Vectores




PRÓLOGO

“La matemática es la más grande aventura del Pensamiento”
Jesús Mosterín


El presente texto contiene subtemas de vectores en el plano que he pensado que van hacer importantes para el estudiante de Primer Año de Bachillerato General Unificado en el Área de Matemática. La mayor parte del material que se presenta aquí fue copilada de fuentes que aparecen al final del texto.Espero que este material sea de alguna ayuda para los estudiantes Primer Año BGU.
El objetivo del presente libro, es el de facilitar al estudiante de Primer Año BGU, la asimilación clara de los conceptos de Vectores en el Plano, y presenta ejercicios resueltos y propuestos.
Desde luego que los escritos que se presenta no son originales, no pretende.













ContenidoPágina
INTRODUCCIÓN
VECTORES EN EL PLANO……………………………………………………………………….1
VECTOR UNITARIO……………………………………………………………………………….4
VECTORES EQUIPOLENTES Y EQUIVALENTES……………………………………………6
REPRESENTACIÓN GRÁFICA DEL VECTOR EN EL PLANO CARTESIANO……………8
PLANO GEOGRÁFICO Y COORDENADAS POLARES…………………………………….11
SUMA Y RESTA DE VECTORES MEDIANTE EL MÉTODO DEL POLÍGONO………..…13
SUMA DE VECTORES POREL MÉTODO DEL PARALELOGRAMO…………………….15
RESTA DE VECTORES POR EL MÉTODO DEL PARALELOGRAMO……………………17
PRODUCTO ESCALAR ENTRE VECTORES. ÁNGULO ENTRE VECTORES…………..19
LA POSICIÓN COMO VECTOR………………………………………………………………...20
VECTOR POSICIÓN RELATIVA……………………………………………………………….22
LA VELOCIDAD COMO VECTOR……………………………………………………………..23
LA VELOCIDAD EN EL MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORME…………………………26
LA FUERZACOMO UN VECTOR……………………………………………………..30
BIBLIOGRAFÍA…………………………………………………………………………..34































INTRODUCCIÓN.

En esta unidad hago una introducción a lo que se refiere a vector.
Lo hago introduciendo los conceptos de una forma intuitiva y matemática, para pasar luego al estudio matemático de los vectores en el plano, en los cuales se pondrán enpráctica operaciones matemáticos.

Las operaciones servirán para acercarnos a la estructura de vectores en el plano, y de esta manera lograr un mejor aprendizaje del tema mencionado.
Los gráficos presentados serán de utilidad para realizar un análisis ya que de esa manera se obtendrá una respuesta confiable de cada uno de los ejercicios.
Las actividades presentadas serán de gran ayuda paraponer en práctica el aprendizaje adquirido en el aula, conjuntamente con la profesora.








VECTORES EN EL PLANO.
Para facilitar el estudio de los vectores, los ubicaremos en un punto cartesiano. Para ello, necesitamos saber cuál es su punto inicial y su punto final, de manera que pueden completamente determinados. En la figura 1 podemos observar el vector :  , con punto inicial y final .

Figura 1

ELEMENTOS.
Un vector es el segmento orientado que está determinado por dos puntos A y B y su orden: el primero se denomina origen y el segundo extremo. Este vector se identifica como .

Un vector se representa gráficamente mediante un segmento orientado. Dos puntos en le plano determinan dos vectores con el mismo modulo y dirección, pero con sentido opuesto: y .
Figura 2
Ejemplo:
1. Señala las componentes del vector dado por los puntos  y  encuentra el vector opuesto.
Primero se ubican los puntos  y  en un sistema de coordenadas en el plano.
Luego, para pasar de A a B, se una línea planteada horizontalmente a la derecha (3 unidades), hasta , y, luego verticalmente hacia arriba (2 unidades) de  hasta B. Figura 3.Figura 3
Respuesta: Así, se dice que las coordenadas o componentes del vector  son 3 y 2, lo cual se expresa como . El vector opuesto  es 
2. Señala las componentes del vector dado por los puntos  y  encuentra el vector opuesto.
Primero se ubican los puntos  y  en un sistema de coordenadas en el plano.
Luego, para pasar de A a B, si una línea planteada...