Vectores

1.13.- Una mujer camina 4 km. Hacia el punto cardinal Este y después camina 8 km. hacia el Norte. A. Aplique el método del polígono para hallar su desplazamiento resultante resultante. (R= Vector resultante y ángulo horizontal desde x)

1cm=1km C 2 =a 2b2 2 2 2 R 8 4 R 2 =6416 R=  6416= 80 R=8.944 km

C.O C.A 8 tan = 4 −1 =tan 2 =63.4° tan =

B.- Compruebe el resultado por elmétodo del paralelogramo. (Obtenga el valor de R y el ángulo que el vector y forma con el eje X). Considera: 1 cm.= 1 km.

1.14.- Sobre la superficie terrestre un vehículo se desplaza una distancia de 38m. y un ángulo de 180° a partir del punto cardinal Este. Después gira un ángulo de 270° y recorre una distancia de 66 m. ¿cuál es su desplazamiento desde el punto de partida? (considere unaescala 1 cm= 10 m.). Dibuja cada vector a escala.

C 2 =a 2b2 R 2 =662 382 R=  43561444=5800 R=  5800 R=76.157 m

1.15.- Un topógrafo inicia una medición en la esquina sureste de una parcela y registra los siguientes desplazamientos: A= 600 m. al Norte; B=400 m. al Oriente; C= 200 m. al sur y D=100 m. al Este. ¿Cuál es el desplazamiento neto total desde el punto de partida?

1cm=100 m∑ x=600cos 90 °400 cos 0 ° 200cos 270° 100 cos 0 ° ∑ x=04000100=500 ∑ y=600 sen 90 °400 sen 0° 200 cos 270°100 sen 0 ° ∑ y=6000−2000=400 R=  500 24002 R=  410000=¿ R=640.312m 400 =tan−1  =0.8 500 =tan−1 0.8=38.659°

1.16.- Una fuerza descendente de 200 Newton (N) actúa en forma simultánea con una fuerza de 500 Newton(N) dirigida hacia la izquierda. Aplique el métododelpolígono para encontrar la fuerza resultante. (Obtener ángulo con respecto a X y distancia). Dibuja a escala y mide.

1cm=10m C 2 =a 2b2 R 2 =200 25002 R=  40,000250,000=290,000 R=  290,000 R=538.516 N

500 =2.5 200 =tan−1 2.5=68.198 ° =tan−1 

1.17.- Las tres fuerzas siguientes actúan simultáneamente sobre un mismo objeto: A=300 Newton(N), 30° Noreste (NE); B=600 Newton (N), 270°; yC=100° N, Este. (R y ángulo c/respecto a x). Escoge una escala, dibuja y mide.

309°

1cm=100 N ∑ x=300 cos 30 °600 cos 270° 100 cos 0 ° ∑ x=259.8070100=359.807 ∑ y=300 sen 30 °600 sen 270 °100 sen 0 ° ∑ y=150−6000=−450 1 R=  −4502359.8072 R=  331961.077=576.160N −450 =tan −1  =0.8 359.807 =tan −1 −1.255=−51.355° =360−51=309 °

1.18.- Una embarcación navega hacia el Oesteuna distancia de 200 m., después avanza hacia el Norte 400 m. y finalmente 100m, a 30° en dirección Sureste (SE). ¿Cuál es su desplazamiento? (Obtener resultante y el ángulo de ( ᶱ) a partir de +X) Escoge una escala, dibuja y mide.

1cm=100 N ∑ x=200 cos 180° + 400 cos 90 ° +100 cos 330 ° ∑ x=−113.391 ∑ y =200sen 180 ° +400 sen 90 ° +100 sen 330 ° ∑ y =350 R=√(−113.397)2+(350)2 R=√12858.970+122500¿=367.911m 350 θ=tan−1( )=−3.086 −113.397 θ=tan−1−3.086=−72.04 ° θ=180−72=108 °

1.19.- Dos cuerdas están atadas a un gancho de amarre, de manera que se forma un ángulo de 60° entre las dos cuerdas. La tensión sobre la cuerda A es de 80 libras (Ib) y la tensión sobre la cuerda B es 120 Ib. Utilice el método del paralelogramo para hallar la fuerza resultante sobre el gancho. Dibuja y mide.R=735lb

∑ x=80cos 0 °+ 120 cos 60 °=140 ∑ y 80 sen 0 °+120 sen 60 °=103.9230 R=√ (140)2+(103.9230)2
R=√ 30399.98443 R=174.355 103.423 =36.5867 ° 120

θ tan−1

1.20.- Dos fuerzas A y B actúan sobre un mismo objeto y producen una fuerza resultante de 50 Ib a 36.9 ° noroeste (NO). La fuerza A=40 Ib se dirige hacia el Oeste. Halle la magnitud y la dirección de la fuerza B. (Primero ubiqueel vector R con magnitud y dirección y después el vector A).

1cm=100 N ∑ x=50 cos 143.1 ° +40 cos 0 °=0.0157 ∑ y =50sen 143.1 °+ 40 sen 0 °=30.021 R=√ (0.0157)2 +(30.021)2 R=√ 901.260=30.0290

Trigonometría y vectores
1.21.- Halle las componentes “x”, “y” de: (a).- un desplazamiento de 200 km a 34° con respecto a “x”, (b).- una velocidad de 40 km/h. a 120° con respecto a “x” y (c) una...