Vectores

VECTORS
Un vector fixe [pic] es un segment orientat que té l’origen en el punt A i l’extrem final en el punt B.
El mòdul del vector es la longitud del segment AB. Un vector fixe es nul quancoincideixen el punt A i B.




Vector de posició d’un punt en el plano de coordenades
[pic]
El vector OP, que uneix l’origen de coordenades O amb el punt P, se li diu vector de posició del punt P.Coordenades o components d’un vector en el plano
[pic]

Si les coordenades de A i B son:
A ( x1, y1) B (x2,y2)
Les coordenades o components del vector AB son:
AB = ( x2-x1, y2-y1)

Ex:tenim que saber els components de A(2,2) i B(5,7)
AB= ( 5-2, 7-2)= ( 3,5)

Vectors equipol·lents, son aquells que tenen igual el mòdul, direcció i sentit.

Ex: calcula les coordenades de C per aque el quadrilàter dels vèrtexs: A(-3,-4) B(2,-3) D ( 3,0) i C sigui un paral·lelogram.

.


[pic]

AB= CD
AB = ( 2+3, -3+4) = (5,1)
CD= ( 3-XC,0-YC)
(5,1) = ( 3-XC,O-YC)
5=3-XC XC= -2
1= 0-YC YC= -1
C (-2,-1)

El mòdul d’un vector es la longitud del segment orientat que el defineix. Sempre es positiu i l vector es nul quan el mòdul es cero.

Càlcul del mòdulconeixen els components.
U = ( u1,u2)

[pic]

Ex:
U = ( 3,4) U = 3²+ 4² = 9+16 = 25= 5


Càlcul del mòdul coneixen les coordenades dels punts

[pic]
A ( x1, y1) B ( x2,y2)
AB = (x2-x1)²+ ( y2-y1)²
Ex:
[pic]
Distància entre dos punts es igual al mòdul del vector que té d’extrems aquestos punts.
A ( x1, y1) B ( x2, y2)
d (A,B) = ( x2- x1)² + ( y2- y1)²
Ex:
A ( 2,1)B ( -3,2)
D (AB) = ( -3-2)²+ (2-1)²= 26


Suma de vectors
[pic]
U = ( u1, u2)
V = ( v1,v2)
[pic]

Resta de vectors




[pic]
U = ( u1,u2)
V = ( v1,v2)
U- V = ( u1-v1, u2-v2)
Trespunts estan alienats, quan els vectors AB i CD tinguin la mateixa direcció, així, les seves coordenades son proporcionals

[pic]
Ex: calcula el valor de a para que els tres punts estiguin...