vectores

Movimiento en un Plano


El estudio de la Física va de lo sencillo a lo
complejo y de lo particular a lo general.



En este contexto, se analiza el movimiento de un
cuerpo que se mueve ya no en un eje (recta), sino
en dos ejes mutuamente perpendiculares que
forman una superficie.



Estos ejes serán ahora nuestro sistema de
referencia, al cual también se le conoce como:Sistema de coordenadas
cartesiano o coordenadas
rectangulares
y + ( unidades)

l

eje vertical
3
(variable dependiente)

l

2

ordenadas

1

l

abscisas

l

l
-4

l
-3

-2

l

l
-1

l

-1

0

-2

l
-3

l
1

2

l

l
3

l

l
x + (unidades)
4
eje horizontal
(variable independiente)

l
l

Localización de un punto en el planocartesiano


Se hace a partir del origen del sistema, ya sea:
 Mediante la pareja de puntos coordenados (x,y)
 Especificando la distancia, el ángulo y a partir
de que eje y hacia donde se mide el ángulo.
y + (m)
II cuadrante

I cuadrante
3
2
1

(4,3)
d



l
l
l
l
l
l
l
l
0 1 2 3 4
l -4
l -3 -2 -1
-1
III cuadrante

-2

l

x + (m)

IV cuadrante

Como medirDISTANCIAS EN EL
PLANO
(Teorema de Pitágoras)
d

 x2  x1  2   y2  y1  2
y + (m)
3

(x 2 , y 2)
(4,3)

2

d
1
(x 1 , y 1)

(0,0)
l
l
l
l
l
l
l
l
0 1 2 3 4
l -4
l -3 -2 -1
-1

x 2- x

-2

d

 4m 

y 2- y
l

1

x + (m)

1

0m    3m  0m   16m 2  9m 2  25m 2 5m
2

2

Como medir el ANGULO


Se forma un triángulo rectángulo,donde el lado más largo
se denomina hipotenusa y los lados más cortos catetos.
 El lado que está junto al ángulo se denomina cateto
adyacente
 El cateto opuesto es el que se encuentra en el lado
y + (m)
contrario al ángulo.
(4,3)

3
2

Hipotenusa
Cateto
opuesto

1
-4

-3 -2

-1
-1


0 1

2

3

4

x + (m)

Cateto adyacente

-2

•Se requiere conocer lasfunciones trigonométricas

Funciones trigonométricas
y + (m)
(4,3)

3
2

Hipotenusa
Cateto
opuesto

1
-4

-3 -2


0 1

-1
-1

2

3

4

x + (m)

Cateto adyacente

-2

sen 

cateto opuesto y 2  y1

hipotenusa
d

tan  

cos  

cateto adyacente x 2  x1

hipotenusa
d

y  y1
cateto opuesto
 2
cateto adyacente
x 2  x1



El ángulo seencuentra sacando el inverso de la
función seleccionada
y  y 
 3m  0m 
 1  3m 
1
0
 sen  1  2 1  sen  1 
 sen   sen (0.6) 36.87
 d 
 5m 
 5m 



El sentido se estipula haciendo referencia a los
puntos cardinales. El ángulo anterior se expresa
en función de dichos
puntos como:
0

36.87



al N del E

Lo cual indica que el ángulo se estámidiendo
hacia el Norte a partir del Este.

CAMBIO DE POSICIÓN EN EL PLANO


Un cuerpo cambia de posición, si cambia una de las
parejas coordenadas (x , y)



Eso implica que hay desplazamiento.



Este se calcula de la forma acostumbrada
Posición final – Posición inicial



Como involucra dos variables (x , y) se utiliza el
teorema de Pitágoras para determinar la magnituddel desplazamiento (que en la mayoría de las
situaciones, no es igual a la distancia recorrida).



Veámoslo mediante un ejemplo que involucra dos
movimientos sucesivos.

Ejemplo CAMBIO DE POSICIÓN EN EL
PLANO



Un cuerpo inicialmente se encuentra en el origen.
Recorre 4 m en dirección horizontal en el sentido
del eje de las x positivo. Posteriormente se mueve 3
m en direcciónvertical en sentido del eje y positivo.



Los cambios de posición se representan
gráficamente en el plano cartesiano mediante
flechas A y B.



La longitud de las flechas es proporcional a la
distancia que recorre.



La punta de la flecha indica el sentido en el cual a
ocurrido el movimiento.

Representación gráfica de
CAMBIO DE POSICIÓN EN EL PLANO

y + (m)
(4,3)

3...