Vectores
Páginas: 4 (836 palabras)
Publicado: 24 de febrero de 2015
VECTORES.
Teoría y ejemplos.
Introducción
Un escalar es sencillamente un número positivo o negativo. Ejemplos de escalares son: el tiempo, la temperatura, la masa, la densidad, la cargaeléctrica, y la energía.
Figura 1
Figura 2
Un vector es la combinación de una magnitud y una dirección, y se representa por una flecha. El vector de la figura 1 está representado en suforma polar, o sea por su magnitud y dirección. El vector de la figura 2 está representado en su forma rectangular, o sea por un par de coordenadas que corresponden a sus componentes en x y yrespectivamente.
Es importante señalar que, en coordenadas polares el ángulo siempre debe ser medido desde la parte positiva del eje x.
Para convertir de coordenadas polares a rectangulares oviceversa pueden usarse las fórmulas que se presentan en el cuadro a continuación.
De polares a rectangulares
Componente en x:
Componente en y:
De rectangulares a polaresMagnitud:
Dirección:
Ejemplo
¿Cuáles son las coordenadas rectangulares de un vector de magnitud 10 y de dirección 125°?
Las coordenadas polares del vector son .
Transformando decoordenadas polares a rectangulares:
Las coordenadas rectangulares del vector son .
Ejemplo
¿Cuáles son las coordenadas polares de un vector cuya proyección en x es 15 y cuya proyección en yes -20?
Las coordenadas rectangulares del vector son .
Transformando de coordenadas rectangulares a polares:
°
Las coordenadas polares del vector son .
Adición de Vectores
La sumade dos vectores se define por la fórmula:
Nótese que la anterior fórmula está definida solamente para vectores representados en coordenadas rectangulares.
Ejemplos
Producto de unEscalar por un Vector
Si es un vector y k un escalar, entonces el producto de un escalar por un vector se define por:
Ejemplos
Es muy útil definir dos vectores base i y j...
Teoría y ejemplos.
Introducción
Un escalar es sencillamente un número positivo o negativo. Ejemplos de escalares son: el tiempo, la temperatura, la masa, la densidad, la cargaeléctrica, y la energía.
Figura 1
Figura 2
Un vector es la combinación de una magnitud y una dirección, y se representa por una flecha. El vector de la figura 1 está representado en suforma polar, o sea por su magnitud y dirección. El vector de la figura 2 está representado en su forma rectangular, o sea por un par de coordenadas que corresponden a sus componentes en x y yrespectivamente.
Es importante señalar que, en coordenadas polares el ángulo siempre debe ser medido desde la parte positiva del eje x.
Para convertir de coordenadas polares a rectangulares oviceversa pueden usarse las fórmulas que se presentan en el cuadro a continuación.
De polares a rectangulares
Componente en x:
Componente en y:
De rectangulares a polaresMagnitud:
Dirección:
Ejemplo
¿Cuáles son las coordenadas rectangulares de un vector de magnitud 10 y de dirección 125°?
Las coordenadas polares del vector son .
Transformando decoordenadas polares a rectangulares:
Las coordenadas rectangulares del vector son .
Ejemplo
¿Cuáles son las coordenadas polares de un vector cuya proyección en x es 15 y cuya proyección en yes -20?
Las coordenadas rectangulares del vector son .
Transformando de coordenadas rectangulares a polares:
°
Las coordenadas polares del vector son .
Adición de Vectores
La sumade dos vectores se define por la fórmula:
Nótese que la anterior fórmula está definida solamente para vectores representados en coordenadas rectangulares.
Ejemplos
Producto de unEscalar por un Vector
Si es un vector y k un escalar, entonces el producto de un escalar por un vector se define por:
Ejemplos
Es muy útil definir dos vectores base i y j...
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