Vectores
Páginas: 2 (434 palabras)
Publicado: 19 de febrero de 2013
DESCOMPOSICIÓN DE VECTORES
Para poder operar analíticamente con vectores (por ejemplo hacer sumas y restas) es apropiado previamente hacer una descomposición, en componentes paralelas a los ejes deun sistema de referencia, SR. El mejor modo de explicar qué significa todo esto es mostrar cómo se hace, paso a paso. Aquí va:
Supongamos que tenemos el vector A, que podría representarcualquier magnitud vectorial: una fuerza, una velocidad, una aceleración... Para descomponerlo necesitamos primero un sistema de referencia, x-y, que ya coloqué acá.
Por el extremo de A trazo rectasparalelas a los ejes del SR.
Cuando esas rectas cortan los ejes queda definido un punto (llamado coordenada) que es el extremo de los vectores componentes de A.
Entonces quedan definidaslas componentes de A, también llamadas proyecciones de A sobre los ejes del SR.
En el ejemplo, el módulo de Ax vale 7 y el módulo de Ay vale 2.
La componente de A sobre el eje x suele recibir elnombre Ax. Y la componente sobre el eje y, Ay.
Entre el vector original y sus componentes hay establecidas ciertas relaciones matemáticas, por ejemplo la relación pitagórica:
Ax² + Ay² = A²Si te cabe duda de de dónde viene eso, prestale atención al triangulito sombreado:
En el ejemplo, el módulo de A resulta valer 7,28
Y también deberás admitir que:
sen α = Ay / A
cosα = Ax / A
tg α = Ay / Ax
En el ejemplo, el valor de α resulta 16°
Y lo más interesante que tienen las componentes es que (si recordás el asunto de la suma de vectores por el método dela poligonal o por el método del paralelogramo) la suma de las componente es igual al vector original.
Ax + Ay = A (¡Ojo! ¡esto que acabo de escribir es una suma vectorial!)
O seaque la descomposición de vectores es la operación inversa de la suma.
Acá se ve qué importante sería contar con flechitas para colocar arriba de las letras...
El broche de oro. Si para...
Para poder operar analíticamente con vectores (por ejemplo hacer sumas y restas) es apropiado previamente hacer una descomposición, en componentes paralelas a los ejes deun sistema de referencia, SR. El mejor modo de explicar qué significa todo esto es mostrar cómo se hace, paso a paso. Aquí va:
Supongamos que tenemos el vector A, que podría representarcualquier magnitud vectorial: una fuerza, una velocidad, una aceleración... Para descomponerlo necesitamos primero un sistema de referencia, x-y, que ya coloqué acá.
Por el extremo de A trazo rectasparalelas a los ejes del SR.
Cuando esas rectas cortan los ejes queda definido un punto (llamado coordenada) que es el extremo de los vectores componentes de A.
Entonces quedan definidaslas componentes de A, también llamadas proyecciones de A sobre los ejes del SR.
En el ejemplo, el módulo de Ax vale 7 y el módulo de Ay vale 2.
La componente de A sobre el eje x suele recibir elnombre Ax. Y la componente sobre el eje y, Ay.
Entre el vector original y sus componentes hay establecidas ciertas relaciones matemáticas, por ejemplo la relación pitagórica:
Ax² + Ay² = A²Si te cabe duda de de dónde viene eso, prestale atención al triangulito sombreado:
En el ejemplo, el módulo de A resulta valer 7,28
Y también deberás admitir que:
sen α = Ay / A
cosα = Ax / A
tg α = Ay / Ax
En el ejemplo, el valor de α resulta 16°
Y lo más interesante que tienen las componentes es que (si recordás el asunto de la suma de vectores por el método dela poligonal o por el método del paralelogramo) la suma de las componente es igual al vector original.
Ax + Ay = A (¡Ojo! ¡esto que acabo de escribir es una suma vectorial!)
O seaque la descomposición de vectores es la operación inversa de la suma.
Acá se ve qué importante sería contar con flechitas para colocar arriba de las letras...
El broche de oro. Si para...
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