Vectores

Introducción

El estudio de los vectores es uno de tantos conocimientos de las matemáticas que provienen de la física. En esta ciencia se distingue entre magnitudes escalares y magnitudes vectoriales.
Cuando se plantea un movimiento no basta con decir cuánto se ha desplazado el móvil, sino que es preciso decir también en qué dirección y sentido ha tenido lugar el movimiento. No son los mismoslos efectos de un movimiento de 100 km a partir de un punto si se hace hacia el norte o si se hace en dirección sudoeste, ya que se llegaría a distinto lugar.
Aunque el estudio matemático de los vectores tardó mucho en hacerse formalmente, en la actualidad tiene un gran interés, sobre todo a partir de los estudios de David Hilbert (1862-1943) y Stefan Banach (1892-1945), que hicieron uso de lateoría de espacios vectoriales, aplicándolos a las técnicas del análisis matemático.
Por lo tanto el resultado de la investigación está enmarcado en el concepto, graficas y ejercicio.

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Vectores (Concepto)
Un vector es todo segmento de recta dirigido en el espacio. En matemáticas se define un vector como un elemento de un espacio vectorial, esta noción es más abstracta y para muchosespacios vectoriales no es posible representar sus vectores mediante el módulo, la longitud y la orientación (ver espacio vectorial). En particular los espacios de dimensión infinita sin producto escalar no son representables de ese modo.
Elementos de un Vector.
Dirección de un vector
La dirección del vector es la dirección de la recta que contiene al vector o de cualquier recta paralela a ella.Sentido de un vector
El sentido del vector  es el que va desde el origen A al extremo B.
Módulo de un vector
El módulo del vector  es la longitud del segmento AB, se representa por  .
El módulo de un vector es un número siempre positivo o cero.
Módulo de un vector a partir de sus componentes

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Módulo a partir de las coordenadas de los puntos

Clasificación de vectores
Según loscriterios que se utilicen para determinar la igualdad o equipolencia de dos vectores, pueden distinguirse distintos tipos de los mismos:
Vectores equipolentes
Dos vectores son equipolentes cuando tienen igual módulo, dirección y sentido.
Gráficamente:

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Vectores libres
El conjunto de todos los vectores equipolentes entre sí se llama vector libre. Es decir los vectores libres tienen el mismomódulo, dirección y sentido.
Gráficamente

Vectores fijos
Un vector fijo es un representante del vector libre. Es decir, los vectores fijos tienen el mismo módulo, dirección, sentido y origen.
Gráficamente:

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Vectores ligados
Los vectores ligados son vectores equipolentes que actúan en la misma recta. Es decir, los vectores fijos tienen el mismo módulo, dirección, sentido y se encuentran enla misma recta.
Gráficamente:

Vectores opuestos
Los vectores opuestos tienen el mismo módulo, dirección, y distinto sentido.
Gráficamente:

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Vectores unitarios
Los vectores unitarios tienen de módulo, la unidad. Para obtener un vector unitario, de la misma dirección y sentido que el vector dado se divide éste por su módulo.

Gráficamente

Vectores concurrentes

Los vectoresconcurrentes tienen el mismo origen.
Gráficamente:

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Vector de posición
El vector  que une el origen de coordenadas O con un punto P se llama vector de posición del punto P.
Gráfica:

Vectores linealmente dependientes
Varios vectores libres del plano son linealmente dependientes si existe una combinación lineal de ellos que sea igual al vector cero, sin que sean cero todoslos coeficientes de la combinación lineal.

Gráfica:

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Vectores linealmente independientes
Varios vectores libres son linealmente independientes si ninguno de ellos se puede expresar como combinación lineal de los otros.

a1 = a2 = ··· = an = 0
Gráfico:

Vectores ortogonales
Dos vectores son ortogonales o perpendiculares si su producto escalar es cero.

Gráfico:

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Vectores ortonormales...