Vectores

República Bolivariana de Venezuela.
Ministerio del Poder Popular para la Educación.
Pozuelos – Edo. Anzoátegui.



Vectores.
En matemáticas, es una cantidad que tiene magnitud, dirección y sentido al mismo tiempo. Se manejan tres tipos de diferentes cantidades. Estas son escalares, vectores y tensores.
Un escalar es una cantidad que solo tiene una magnitud.

Un vector esuna cantidad que tiene dos características: magnitud y dirección.

Ejemplos:

* Escalares: masa, temperatura, área, longitud, dinero.
* Vectores: fuerza, desplazamiento, velocidad, aceleración, campo eléctrico.
* Para representar un vector, es costumbre utilizar una flecha.
* La longitud de la flecha es proporcional a la magnitud del vector y la orientación de la flecha indicala dirección del vector.
Por ejemplo, si una cantidad ordinaria, o escalar, puede ser una distancia de 6 km, una cantidad vectorial sería decir 6 km norte. Los vectores se representan normalmente como segmentos rectilíneos orientados, como B en el diagrama que se muestra a continuación; el punto O es el origen o punto de aplicación del vector y B su extremo. La longitud del segmento es la medidao módulo de la cantidad vectorial, y su dirección es la misma que la del vector.

El uso sencillo de los vectores así como los cálculos utilizando vectores quedan ilustrados en este diagrama, que muestra el movimiento de una barca para atravesar una corriente de agua. El vector a, u A, indica el movimiento de la barca durante un determinado periodo de tiempo si estuviera navegando en aguastranquilas; el vector b, o $, representa la deriva o empuje de la corriente durante el mismo periodo de tiempo. El recorrido real de la barca, bajo la influencia de su propia propulsión y de la corriente, se representa con el vector c, u B. Utilizando vectores, se puede resolver gráficamente cualquier problema relacionado con el movimiento de un objeto bajo la influencia de varias fuerzas.
Este métodode resolución de problemas, conocido como adición vectorial, se lleva a cabo según se explica a continuación. Un vector que representa una fuerza se dibuja empezando por el origen O en la dirección y con el sentido apropiados. La longitud del vector es proporcional a su valor real según una escala determinada.
Elementos de un vector.
El vector está comprendido por los siguientes elementos:* La Dirección: está determinada por la recta de soporte y puede ser vertical, horizontal e inclinada u oblicua.
* La orientación: o sentido, esta determinada por la flecha y puede ser horizontal hacia la derecha o hacia la izquierda, vertical hacia arriba o hacia abajo e inclinada ascendente o descendente hacia la derecha o hacia la izquierda.
* El punto de aplicación: estadeterminado por el punto origen del segmento que forma el vector.
* La longitud o módulo: es el número positivo que representa la longitud del vector.

Un vector R2 implica: 
1. la suma de dos vectores se define por: sean a y b vectores en R2, entonces a + b = (a1, a2) + (b1, b2) = (a1 + b1, a2 + b2). 
2. el producto escalar se define por: sea α Є R y a un vector en R2 ,entonces αa = α(a1, a2) = (α a1, α a2).
 
Veamos el significado geométrico de la suma de vectores y el producto escalar en R2.

Observa que si a = (a1, a2) y b = (b1, b2), entonces la suma de los vectores

a + b = (a1, a2) + (b1, b2) = (a1 + b1, a2 + b2). El cual se obtiene trasladando la representación de los vectores a y b. De manera, que se puede obtener a + b dibujando unparalelogramo. A esta regla de suma se le llama la regla del paralelogramo. 
 
Para el producto escalar αa, se puede observa que si α > 0 se alarga o se acorta el vector a por un factor α. Si α < 0 se invierte la dirección del vector a.



Vector R3:  

Es una terna ordenada de números reales. Denotada de la siguiente manera: V = (x, y, z)

1. la suma de vectores se...