VECTORES

VECTORES
1. Si a xb  2iˆ  4 ˆj  2kˆ, encuentre un vector paralelo a éste de modo que tenga un
módulo de 10 unidades. (1,0 pto)
2. En la figura se muestra un cubo de arista b = 2 unidades en el cual hay un vector R
que es la resultante de la suma de los vectores A y B.
a) Encuentre ya sea las componentes rectangulares o
las expresiones vectoriales de A y R.
b) Determine el vector B.
c)Aplicando producto escalar encuentre el ángulo
entre los vectores Ay R.
Rpta: a) 2(i+j-k), 2j-k, b)-2i +k, c) cos-1(0, 7746)
3. En la figura se tiene un paralelepípedo de lados 8u, 4u y 15u con los vectores
fuerza A y B. Las magnitudes de los vectores son:
A = 170 u, B = 120u.
Encontrar:
a) Los vectores A y B
b) El producto escalar A.B
c) El producto vectorial A x B
Rpta.
a) A=9,73(8i -4j + 15k); B= 6,87(8i + 4j-15k)
b) A.B = -11,8x103
c) AxB = 66,8(240j + 64k)
4. Se tienen los vectores A = - 3i + 2j – k, B = 3j + 5k y C = 2i – 4k. Encontrar:
a) El vector P = (A. B) C + A y el ángulo que hace con el eje +X. (1.5 puntos)
b) El vector Q = (B. C) A - B y el ángulo que hace con el eje +Z. (1.5 puntos)
c) El ángulo entre los vectores P y Q. (1 punto)
Rpta: a) P = - i + 2j – 5k;  = 100,5 b) Q = 60i -43j + 15 k ; = 78,5  c) 
=122,4
5. Dados dos vectores A y B.
Si A = -5i + 3j – 8k y B = 4i –8j + k. Encuentre:
a) El vector unitario perpendicular a ambos vectores.
b) Hallar el ángulo que forman los vectores A y B.
Rpta: a) –0,84 i – 0,37 j + 0,38 k b) 125,77
6. La figura muestra los vectores A, B, C, D, y E, si las magnitudes de los vectores A
y C son A = 15 u, C = 10 u y  = 37º.Encuentre:
a. Las componentes de los vectores A y C
b. La suma R =A + B + C + D + E;
c. El ángulo que forma el vector R con el
vector A
Rpta: a) A =-12i + 9j, C = 10 i
b) R= -4i + 18j c) 40, 45º




 

7. La suma de dos vectores P y Q es un vector R  3 i  2 j  5 k , además se sabe

 


que 3 P  2 Q  4 i 16 j  5 k . Halle:

 
a) Los vectores P y Q
b) El ángulo que forman dichosvectores.
 
 


Rpta: a) 2 i  4 j  3k ; i  2 j  2k ). b) 90


8. En la figura se muestra el vector A cuyo modulo es 50N y que sigue la dirección
de la diagonal mostrada. Halle:
a) Un vector unitario en la dirección del vector

A

b) Exprese el vector A en componentes
rectangulares.

c) El ángulo que forma el vector A
con el

vector B .


d) El vector A x B .
Rpta. a) 0, 54i+0,71j-0,45k. b) 27,0i+35,5j-22,5k.
c) 32,9°. d) 135j+216k

9. Dado los puntos A(3,4,5)m, B(5,2,0)m y C(-4,5,3)m en el espacio, determinar:
a) Los vectores posición de los puntos A, B y C.
b) El ángulo formado por los vectores OA y OB.
c) La distancia del punto A a la línea de acción del vector OB.
Rpta. a) (3i + 4j + 5k) m, b) (5i + 2j) m, c) (-4i + 5j +3k) m. b) 53º
10. Una fuerza F de módulo 4 6 tiene suorigen en el punto C y tiene la dirección de
la recta CD cuyas coordenadas
 son C ( 2, 4 , -1 ) y D ( 3, 2, -2 ).Halle:
a) La expresión de la fuerza F en componentes rectangulares.
b) El vector torque con respecto al punto A (1,2,0 )
c) El ángulo entre el vector torque y la recta AB de coordenadas A (1,2,0) y B
(3,1,3).
Rpta. a) (4i-8j-4k)N. b) -16(i+k) Nm
11. Dado los vectores : A =2 i + 3 j + bk y B = 3 i – 5 j + 3 k , si se sabe que A y
B son perpendiculares:
a) Hallar b
b) Calcular un vector unitario perpendicular a los vectores A y B.
c) Determinar los ángulos que hace este vector unitario con cada uno de los ejes
coordenados.
Rpta. a) 3, b) 0,779i + 0,0974j – 0,617k, c) 38,8°, 84,4° y 128°
12. Las magnitudes de los vectores A y B son respectivamente 3 y 4
unidades. El ángulo entreellos es de 60.
y
a) Cual es la magnitud del vector S = A + B
A
b) Cual es el ángulo entre el vector S y A
c) Hallar un vector unitario perpendicular al vector A. Ver
figura.
B
60

Rpta. a) 6,08 b) 34,7° c)  k

x

13. La figura muestra un paralelepípedo rectangular de lados a=6cm, b=3cm y
c=6cm. Determinar:
a) Los vectores AG y DF
b) El ángulo formado por las diagonales AG y DF
c) Un vector...