Vectores

FACULTAD DE CIENCIAS EXACTAS, INGENIER´IA Y AGRIMENSURA
Escuela de Formaci´on B´asica - Departamento de Matem´atica
´
Algebra
y Geometr´ıa I

Vectores
Ra´ul D. Katz
2011

1.

Introducci´
on

Este material es una ampliaci´
on del que oportunamente fuera elaborado en forma conjunta con la Profesora Martha Guzm´an. En el mismo se presentan nuevos ejemplos y problemas, se realizan lasdemostraciones
de algunas propiedades que estaban propuestas para el alumno y se recomiendan actividades de Internet
que posiblemente contribuyan a una mejor comprensi´
on del tema.
Seguramente encontrar´
a dificultades, que no deben desalentarlo. Por el contrario, superar las mismas
tiene que ser un desaf´ıo.
Para ello le sugiero concurrir y participar activamente de las clases, plantear sus dudas, interactuarcon
sus compa˜
neros, asistir a los horarios de consulta, realizar las actividades que se proponen, y otras, que
podr´a encontrar en diferentes medios.
Su estudio no debe limitarse a recordar una f´
ormula para el c´
alculo inmediato. Es importante apropiarse
de las definiciones, de las representaciones simb´
olicas, poder enunciar claramente las propiedades y comprender significativamente lasdemostraciones, estableciendo relaciones entre los diferentes conceptos y
procedimientos.
En s´ıntesis, usted debe asumirse como estudiante universitario, comprometi´endose responsablemente con
el estudio.
Agradezco al Prof. Pablo Sabatinelli por haber mejorado la presentaci´
on de este material.
´ l D. Katz
Lic. Rau

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´Indice
1. Introducci´
on
2. Sistema de coordenadas
2.1. Referencia hist´orica . . . . . . . . . . . .
2.2. Sistema de coordenadas sobre una recta
2.3. Propuesta . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.4. Sistema de coordenadas en el plano . . .
2.5. Propuesta . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.6. Sistemas de coordenadas en el espacio .
2.7. Propuesta . . . . . . . . . . . . . . . . .

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3. Vectores
3.1. Magnitudes escalares y vectoriales . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.2. Definici´
on de vector . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.3. Igualdad de vectores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.4. Otrasdefiniciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.5. Propuesta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.6. Suma de vectores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.7. Propuesta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.8. Producto de un vector por un escalar . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.9. Condici´
on deparalelismo entre vectores . . . . . . . . . . . . . . .
3.10. Propuesta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.11. Proyecci´
on ortogonal de un vector sobre la direcci´
on de otro vector
3.12. Propuesta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.13. Producto escalar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.14. Propuesta . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.15. Descomposici´
on de un vector . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.16. Propuesta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.17. A modo de s´ıntesis y para remarcar . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.18. Versores fundamentales. Descomposici´
on can´
onica. . . . . . . . . .
3.19. Operaciones por componentes . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . .
´
3.20. Angulos
y cosenos directores de un vector . . . . . . . . . . . . . .
3.21. Propuesta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.22. Dos nuevos problemas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.23. Propuesta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.24. La orientaci´
on del espacio: ternas...