VECTORES

Vectores

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Apéndice A.
Vectores: propiedades y operaciones básicas.
Una clasificación básica de las distintas propiedades físicas medibles, establece que estas
pueden dividirse en dos tipos:
a) Aquellas que quedan perfectamente determinadas cuando se expresa su cantidad
mediante un número, seguido de la unidad correspondiente. A este tipo de
magnitudes se les conoce como magnitudes escalares.Algunos ejemplos de ellas
son: longitud, volumen, masa, temperatura, energía, carga eléctrica y corriente
eléctrica.
b) Las que precisan para su total definición que se especifique -además de un número
y la unidad correspondiente-, una dirección o una línea (recta) de acción y un
sentido. A tales magnitudes se les conoce como vectoriales o dirigidas. El ejemplo
más claro y conocido es la fuerza,puesto que todos hemos experimentado cómo sus
efectos al actuar sobre un cuerpo dependen no sólo de su intensidad, sino también
de la línea a lo largo de la cual actúa. Otros ejemplos de propiedades o cantidades
utilizadas en física de este tipo son: velocidad, aceleración, cantidad de
movimiento, campo eléctrico y campo magnético.
Las cantidades vectoriales requieren el empleo de elementosmatemáticos con mayor
capacidad de descripción. Estos elementos matemáticos se denominan vectores, y pueden
representar además de la intensidad o magnitud, la dirección y
sentido. Para referirse a ellos se emplean letras en negritas
(minúsculas o mayúsculas) o letras con una flecha en su parte superior
o letras negritas con una flecha encima de ellas. Los siguientes son
⃗⃗ ⃗
ejemplos de representacionesde vectores: ⃗
Al escribir de manera explícita el valor de un vector ⃗ debemos
referirnos tanto a su magnitud (también llamada módulo o norma),
designada mediante la expresión | ⃗ | como a su dirección expresada
mediante el símbolo ̂ (llamado vector unitario, puesto que su
magnitud es igual a uno). Este símbolo representa un vector con la misma dirección y
sentido que ⃗ de manera que ⃗
|⃗ | ̂Representación gráfica de un vector.
Un vector se representa gráficamente mediante una línea recta orientada, que indica la
magnitud (longitud de la línea en una escala convenida) y dirección (en relación a una
dirección convenida), y por una flecha, la cual indica su sentido. Al primer punto en
dirección opuesta a dónde se encuentra la flecha se le llama origen o cola del vector. Por
ejemplo, siqueremos indicar que la velocidad ⃗ de un cuerpo, en relación con los puntos
cardinales es de 50 m/s en dirección Norte-Este (o Noreste) a 30° con respecto al Norte,

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podemos utilizar el gráfico de la derecha.

Relaciones entre vectores.
Para comparar dos vectores debemos tomar en cuenta todas sus características, es decir,
su magnitud, dirección y sentido.

Figura A1. Representacióngráfica de la cantidad
⃗
en dirección Noreste a 30° de la
dirección Norte. Cada unidad de longitud
representa 5 m/s.

a).- Igualdad de vectores. Dos vectores ⃗
magnitud, dirección y sentido, esto es: ⃗

⃗
⃗

son iguales si y solo si tienen la misma
̂
solamente cuando | ⃗ |
|⃗ | y ̂

b).- Vectores opuestos: Se dice que dos vectores ⃗

⃗⃗⃗

son opuestos si tienen la
⃗⃗⃗ en caso
misma magnitud ydirección, pero sus sentidos son opuestos, esto es: ⃗
̂
de que | ⃗ |
|⃗⃗⃗ | y ̂

Figura A2. Ilustración gráfica de las relaciones entre vectores.

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c).- Vectores paralelos: Se dice que dos vectores ⃗

son paralelos si tienen la
misma dirección, independientemente de la relación entre sus magnitudes, esto es:
⃗ ⃗⃗⃗ siempre que ̂ ̂

d).- Vectores perpendiculares: Se dice que dos vectores⃗

⃗⃗

son perpendiculares si
tienen la misma dirección, independientemente de la relación entre sus magnitudes, esto
⃗
⃗⃗ si ̂
̂
es:

Suma o adición de vectores
Cuando se suman dos vectores, se obtiene otro vector. La suma de dos vectores, llamada
resultante, puede obtenerse deslizando el segundo vector de manera que su cola u origen
toque la punta de flecha del primer vector. EL resultado (de...