Vectores

vectoresEn Matemáticas se define un vector como un elemento de un espacio vectorial. Esta noción es más abstracta y para muchos espacios vectoriales no es posible representar sus vectores mediante el módulo, la longitud y la orientación. En particular los espacios de dimensión infinita sin producto escalar no son representables de ese modo. Los vectores en un espacio euclídeo se puedenrepresentar geométricamente como segmentos de recta dirigidos («flechas») en el plano  o en el espacio .
Algunos ejemplos de magnitudes físicas que son magnitudes vectoriales: la velocidad con que se desplaza un móvil, ya que no queda definida tan sólo por su módulo (lo que marca el velocímetro, en el caso de un automóvil), sino que se requiere indicar la dirección y el sentido (hacia donde se dirige);la fuerza que actúa sobre un objeto, ya que su efecto depende, además de su intensidad o módulo, de la dirección en la que actúa; también, el desplazamiento de un objeto.
Definición[editar]

Componentes de un vector.
Se llama vector de dimensión  a una tupla de  números reales (que se llaman componentes del vector). El conjunto de todos los vectores de dimensión  se representa como  (formado medianteel producto cartesiano).
Así, un vector  perteneciente a un espacio  se representa como:
(left), donde 
Un vector también se puede ver desde el punto de vista de la geometría como vector geométrico (usando frecuentemente el espacio tridimensional  ó bidimensional ).
Un vector fijo del plano euclídeo es un segmento orientado, en el que hay que distinguir tres características:1 2 3
módulo: lalongitud del segmento
dirección: la orientación de la recta
sentido: indica cual es el origen y cual es el extremo final de la recta
En inglés, la palabra "direction" indica tanto la dirección como el sentido del vector, con lo que se define el vector con solo dos características: módulo y dirección.4
Los vectores fijos del plano se denotan con dos letras mayúsculas, por ejemplo , que indican su origeny extremo respectivamente.




Vectores en el plano

El plano cartesiano permite asociar a cada punto  del plano, un par ordenado de números reales, que son sus coordenadas rectangulares, como en la figura de la derecha. 





Ahora bien, si se considera el segmento de recta que une el origen de coordenadas (el punto ) con el punto  y se supone que representa el desplazamiento de un objetocualquiera desde  hasta , puede también representarse gráficamente este desplazamiento en el plano cartesiano. (Observa la figura de la izquierda)

El segmento de recta  tiene una magnitud (la medida del segmento ), una dirección (la inclinación del segmento con respecto al eje de las abscisas) y tiene un sentido u orientación (desde hacia ). 
Estas tres cualidades: magnitud, dirección y sentido definenlo que es un vector en el plano. En el caso del vector de la figura anterior, el cual se denota, se denomina 'origen' al punto  y 'extremo' al punto . 

Por lo pronto, se considerarán sólo vectores con origen en el punto del plano cartesiano. Así, por ejemplo, si el punto  tiene coordenadas (1,4), estas coordenadas definen al vector que se muestra en la figura de la derecha.





También se usanletras para denotar vectores, cuando no es preciso especificar cuál es el origen (como es el caso ahora).
 El vector  se representa en la figura siguiente con el objeto de resaltar el hecho siguiente: tiene la misma dirección que  y la misma magnitud, pero sentido opuesto. (Observa la figura de la izquierda)

(-1,-4) son las coordenadas del vector . En la Física son usados con frecuencia losvectores para representar fuerzas aplicadas a objetos, pues el resultado de aplicar una fuerza determinada depende de la magnitud, la dirección y el sentido con que es aplicada. Por ejemplo, si los vectores  y  de la figura anterior representan dos fuerzas aplicadas a un objeto ubicado en , simultáneamente, entonces el objeto no se movería en absoluto, porque el resultado de aplicar fuerzas iguales...