Vectores

vectores

Conceptos generales







Magnitudes
vectoriales
Ejes de
coordenadas
Dibujo de un vector







Modulo dirección y
sentido
Componentes de
un vector
Cosenos directores
Vectores unitarios
Expresiones de un
vector

Términos que se emplean y
significado matemático






Ortogonal
Independencia
lineal



Paralelo
Perpendicular







Perpendicular
No se pueden
obtener unosde
otros
Forma 0 º
Forma 90º

subíndices
x = parte x de algo
 y = parte y de algo
 z = parte z de algo
 0 = inicial lo del principio
 f = final, cuando acaba
 i = inicial
 A = situación inicial o de partida
 B = situación final


símbolos
Δ incremento (es una diferencia)
 ∑ suma ( se usa un subíndice para decir
cuantos elementos tiene)
 θ ángulo
 α ángulo con el eje x
 β ángulo conel eje y
 γ ángulo con el eje z


Términos que se emplean y
significado vectorial
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.

Paralelo
Perpendicular
Proyección
Desplazamiento
Distancia
Angulo
Triangulo
paralelogramo
Diagonal mayor del
Paralelogramo
Diagonal menor del
paralelogramo
Área del paralelogramo
Superficie del triangulo

1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.

Producto vectorial
Productoescalar
Producto escalar
Diferencia de vectores
Modulo de la diferencia
Producto escalar
Diferencia de vectores
Suma de vectores
Suma de vectores
Diferencia de vectores
Modulo del producto vectorial
Modulo del producto
vectorial/2

Magnitudes vectoriales









Vector de posición r
Velocidad v
Aceleración a
Campo gravitatorio g
Campo eléctrico E
Campo magnético B
Superficie S
Vectorpropagación












FUERZAS
Peso
Normal
Tensión
Fuerza de rozamiento
Fuerza elástica
Fuerza gravitatoria
Fuerza eléctrica
Fuerza magnética
Fuerza nuclear

Álgebra y calculo vectorial









Álgebra vectorial
Suma
Descomposición
Diferencia
Producto por un
escalar
Producto escalar
Producto vectorial





Calculo vectorial
Derivación
Integración
vectorial

Escritura de unvector
Mediante letras mayúsculas o
minúsculas.
 En negrita
 Con una flecha encima


definiciones

coordenadas
Números que se dan para localizar
un punto en el que se encuentra un
cuerpo

Coordenadas
cartesianas x, y, z
Coordenadas polares: r y φ

Ejes de coordenadas
cartesianas
Son los ejes x y z

Z
X

P
Y

Símbolos de los ángulos
Entre segmentos θ
 Con el eje x : φ
 Con los ejes x, y, z α,β, γ


catetoopuesto
sen 
hipotenusa
catetocontiguo
cos  
hipotenusa

Teorema de Pitágoras y del
coseno (a y b son módulos
de vectores)

2

R  a b
2

2

2

R  a  b 2ab cos 

Formula elemental
de trigonometría

sen θ + cos θ = 1
2

2

modulo
Valor absoluto del vector
 Coincide con la distancia del
segmento



2
2
2
A  Ax  Ay  Az

Vector unitario
Es el que tiene de modulo launidad
 El símbolo usado para designarlo es –
u- con un subíndice que indica su
dirección
 u r dirección radial
 u x dirección x también i
 u y dirección y también j
 u z dirección z también k


Vectores unitarios
ortogonales
Forman 90º entre sí
 i
 j
 k



 A
u 
A

Cosenos directores


Cosenos de los
ángulos que el
vector forma con el
eje x y z

Ax
cos   
A

Ay
cos   
AAz
cos   
A

dirección
Línea que contiene al vector
 Se expresa por su vector unitario


Vector de posición
Es un vector cuyo origen es el punto
0,0,0 y su extremo el punto
considerado
 Se representa con la letra r


Vector desplazamiento
Es el vector cuyo origen es el punto
de salida de un móvil y cuyo extremo
es el punto de llegada
 Se representa como Δ r


Expresiones de un vectorMediante tres números entre
paréntesis
 Mediante el modulo y su vector
unitario
 Mediante tres vectores unitarios
ortogonales
 Mediante su modulo y los cosenos
directores



A ( Ax , Ay , Az )
 
A ,u




A  Ax i  Ay j  Az k

A , cos  , cos  , cos 

Suma de vectores
Es el vector obtenido trasladando los
vectores y colocando e extremo de
uno en el origen del otro y uniendo...