Vectores1

VECTORES
Las magnitudes físicas son clasificadas en dos grupos según sus
características: Magnitudes Escalares o Magnitud Vectorial.

Magnitudes Escalares: esta magnitud está muy
bien definida únicamente por un número y su
correspondiente unidad de medida. 4 K, 4 kg, 4 J
No es necesario ninguna información adicional
para determinarla. Ejemplos: masa, potencia,
energía, trabajo, temperatura, cargaeléctrica,
etc.

• Magnitud Vectorial:

cuando en su determinación
necesitamos, además de saber su valor (módulo), también es
necesario saber la dirección y el sentido.

• Así pues, la determinación de la magnitud está descrita a
través de un módulo, dirección y sentido.
• Como ejemplo: para describir el desplazamiento de una
persona es necesario dar la cantidad de desplazamiento de
ésta,digamos a, que su módulo es de 5 m, la dirección del
desplazamiento (norte-sur, por ejemplo) y el sentido (positivo
o negativo en relación a un referencial).

• Otros ejemplos de magnitudes vectoriales:
velocidad, aceleración, fuerza, momento de una
fuerza, cantidad de movimiento, momento angular,
campo eléctrico, etc.

Representación de un vector
• Gráficamente se representa un vector por un
segmentode recta orientado
O

𝐴

𝑂𝑃 = Segmento de recta

P Al punto 0 se le denomina “origen” o punto inicial
El punto P se denomina “extremidad” o punto final

valor del módulo de 𝐴

= 𝑙𝑜𝑛𝑔𝑖𝑡𝑢𝑑 𝑑𝑒𝑙 𝑠𝑒𝑔𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑑𝑒 𝑟𝑒𝑐𝑡𝑎 𝑂𝑃

La cantidad de medida de l vector se le denomina MÓDULO

La inclinación de la recta indica la dirección del vector.
La posición de la flecha indica el sentido.

Los vectores sonidentificados con una letra en negrito, por
ejemplo A, o bien con una fecha arriba, 𝐴,

Los vectores presentan:
• Módulo (valor numérico)
• Dirección (grados, izq. Derecha, arriba… rosa
de los vientos)
• Sentido (positivo o negativo en relación a un
punto referencial)

Tipos de vectores
• Paralelos = mismo Módulo dirección y sentido
𝑬

𝑨

𝑫

𝑪

• Módulo, dirección y sentidos opuestos
𝑨

𝑩

• En este caso𝑨 = - 𝑩 o 𝑩 = - 𝑨. Con lo cual se define el negativo de un
vector, como un vector con la misma magnitud que el original misma
dirección y sentido opuesto. El negativo de se denomina .

• Unitarios = Módulo vale 1. Es adimensional.
𝒖

Vector nulo.
• Se dice que 𝑨 es un vector nulo cuando su
módulo es cero. Dado un vector cualquiera a,
se verifica que a + Ø = a.

• Se representa la magnitud deuna cantidad
vectorial con la misma letra que se utiliza para
el vector, pero en cursiva fina y sin flecha
arriba. Una notación alternativa es el símbolo
vectorial encerrado entre barras: (magnitud
de ) = A =| 𝑨|
• La magnitud de un vector es un escalar (un
número) y siempre es positivo.

Suma de vectores
• Los vectores se combinan de forma o bien
gráfica o bien algebraica.
• La resultante de unaoperación matemática
entre vectores se denomina RESULTANTE y se
identifica como 𝑹
• 𝑹 = 𝐴 +𝐵 + 𝐶 +𝐷 …
• 𝑹 = 𝐴 −𝐵 − 𝐶 − 𝐷
• 𝑹 = 𝐴 × 𝐵 ∙ (𝐶 − 𝐷)

SUMA Geométrica
Para que se obtenga el vector suma, denominado vector
resultante 𝑹, de dos vectores, de forma gráfica, se dibuja el
origen del vector a ser sumado (vector 𝐵) en la extremidad del
vector 𝐴 . La resultante , o vector suma, es el vector quetiene
origen en el origen de 𝐴 y final en la extremidad de 𝐵 .
𝐵

𝐴

𝐴

𝐵

utilizar las relaciones métricas de los
triángulos para obtener el valor de la
resultante.

D

A

E

B

C

R = (A + B)

B

-B

A

R = (A + B + C + D + E)

A
R = A +(-B)

R  A  B  2 AB cos 
2

donde



2

es el ángulo formado entre A y B

Propiedades
Conmutativa: 𝐴 + 𝐵 = 𝐵 + 𝐴
Asociativa: 𝐴 + 𝐵 + 𝐶 = 𝐴 + 𝐵 + 𝐶Diferencia: c = a-b ↔ c+b=a

Problema 1

Una esquiadora viaja 1.0 km al Norte y luego 2.0
Km al este por un campo nevado. ¿Qué magnitud
y dirección tiene su desplazamiento resultante?

2 - Un

espeleólogo está explorando una cueva. Sigue un

pasadizo 210,0 m al oeste, luego 180,3 m 45º al este
del norte, luego 110,25 m 60º al este del sur. Tras un
cuarto desplazamiento no medido vuelve al punto...