Vectores2

LABORATORIO DE MECANICA
SEDE VILLA DEL ROSARIO

No

1
DEPARTAMENTO DE
FISICA Y GEOLOGIA

COMPOSICION Y DESCOMPOSICION DE VECTORES

UNIVERSIDAD DE PAMPLONA
FACULTAD DE CIENCIAS BASICAS

Objetivos
Diseñar y construir un sistema para comprender el análisis vector.
Verificar experimentalmente las condiciones de equilibrio para un sistema.
Verificar que los vectores (fuerzas) cumplen la definición dela adición de vectores.
Encontrar fuerzas resultantes de vectores y determinar experimentalmente las componentes de uno o varios
vectores.

Esquema del Laboratorio y Materiales

Materiales
Mesa de fuerzas+ 3 poleas + 3
tornillos +3 hilos +1 aro central
Pesas de (5,10,20,50 g.) + 3
ganchos de 50 g. c/u

Cantidad
1
24

Figura 1. Mesa de vectores

Marco Teórico
Muchas cantidades físicas importantes,como la velocidad, la aceleración, la fuerza, son cantidades vectoriales.
Es necesario entonces tener claridad en la notación y representación que vamos a usar para los vectores.
Adición de Vectores.
Sean los vectores
y . La suma
se obtiene en el triangulo (ver figura 2), dibujando un vector a
continuación del otro, o bien en el paralelogramo graficándolos en un origen común (ver figura 3).Figura 2.

Figura 3.

1

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COMPOSICION Y DESCOMPOSICION DE VECTORES

En general
, y entonces
, pero
. Lo que muestra la importancia de la
notación correcta en el algebra vectorial.
Si deseamos determinar la magnitud del vector resultante aplicamos la Ley del coseno

donde , es el ángulo entre el vector
Si

y

y

.

son fuerzas que actúan sobre un cuerpo,

la cual es de igualmagnitud que

será la fuerza resultante. La fuerza que equilibre esta, es

pero en sentido opuesto, es decir

(ver figura 4).

Figura 4.

Figura 5.

Descomposición de Vectores.
Cualquier vector se puede expresarse como la suma de dos (o más) vectores. Este conjunto de vectores que al
sumarse den se les llama la componentes de . Las más usadas comúnmente son las rectangulares, esto es,
el vector seexpresa como la suma de dos vectores mutuamente perpendiculares (ver figura 5).
El vector , puede expresarse como
consecuencia

, donde

y

, con

y

, en

Este resultado se puede generalizar en el caso que deseamos encontrar el vector resultante de la suma de
muchos vectores, es decir
, por lo que es conveniente utilizar el método de componentes
rectangulares, de esto resulta (para el caso de doscomponentes)
, por consiguiente

Donde

es el numero de vectores,
son las componentes de

es el ángulo que el vector
a lo largo de los ejes

2

e .

hace con el semieje positivo

y

y

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COMPOSICION Y DESCOMPOSICION DE VECTORES

Procedimiento
Montaje Experimental I: Suma de Vectores.
1. Realice el montaje de las paleas y el juego de masas como se observa en la figura 1, paraello desplace la
polea 1 cierto ángulo
entre 0 y 90 grados según el goniómetro de la mesa y regístrelo en la tabla de1,
como y sobre el portapesas que pasa sobre ella coloque una cantidad de masa entre 0 y 150 gr, regístrela
en la tabla 1.
2. Desplace la polea 2 un ángulo entre 90 y 180 grados según el goniómetro de la mesa y regístrelo en la tabla
1, como
y en el portapesas que pasa sobre estapolea coloque masa entre 0 y 150 gr, regístrela en la
tabla 1 como
.
3. Ahora gire la polea 3 y varié la masa del portapesas 3, hasta que quede centrado el anillo con el circulo
dibujado sobre la mesa. Registre la masa del poratapesas 3 como
en la tabla 1, esta es la masa
equilibrante. Tome el ángulo que señala la polea 3 y regístrelo en la tabla de datos 1 como
este es el
ángulo equilibrante.Montaje Experimental II: Composición de Vectores.
1. Coloque la polea 1 a
y sobre el portapesas coloque una masa entre 0 y 150 gr, regístrela en la tabla de
datos 4, como
, esta masa en kilogramos [kg] multiplicada por la gravedad
, donde esta es la
componente horizontal del vector fuerza que vamos a componer.
2. Coloque la polea 2 a
y sobre el portapesas coloque una masa entre 0 y 150 gr, regístrela...