VectoresTridimensionales

Vectores tridimensionales.
La resolución de problemas en tres dimensiones se simplifica si los vectores se representan en forma vectorial cartesiana, por lo tanto utilizaremos estas expresiones.
Unvector puede tener uno, dos o tres componentes rectangulares a lo largo de los ejes coordenados x, y, z, dependiendo de la forma como el vector se encuentre orientado en relación con sus ejes.Considerando un vector en el primer octante (que tiene las tres componentes positivas) como muestra la figura, se podrán representar las componentes,








El vector F se podrá representar por la sumavectorial de sus componentes rectangulares como,



Magnitud. Al igual que se realizó en los sistemas de fuerzas en el plano, la magnitud del vector F se puede determinar por medio del teorema dePitágoras (agregando solamente la componente z).



Dirección. Para definir la dirección de un vector se requieren tres ángulos, denominados ángulos directores coordenados (alfa),  (beta) y  (gama).La definición de los ángulos directores se realiza con los llamados cosenos directores, los cuales se obtienen a través de los triángulos rectángulos mostrados en las siguientes figuras.







Parala determinación de los ángulos utilizamos las funciones coseno es decir,
  
Por lo tanto:
  

Así se pueden determinar los ángulosdirectores ,  y .

Vector unitario y la dirección.
En un sistema tridimensional se utiliza el conjunto de los vectores unitarios cartesianos (i, j y k) para designar las direcciones de los ejes x, y yz respectivamente. Hay que tener presente que los vectores unitarios tienen una magnitud de 1 y son adimensionales.
Representación vectorial cartesiana. Para estas expresiones utilizamos los vectoresunitarios





La expresión vectorial cartesiana de un vector que se encuentra en el primer octante será,

Dirección (,  y ). Un vector se expresa en función de su magnitud y su dirección,...