vectorizacion




CAMPUS TLALPAN






Nombre del estudiante: González Ordóñez Fabiola Analí.


Profesora: Karina Sosa.


Materia: Teoría de Matrices.


Fecha de entrega: Viernes 8 de febrero.VECTORIZACIÓN








VECTORIZACIÓN

La vectorización consiste en representar los contornos obtenidos mediante un conjunto de curvas Bezier (utilizadas en computación gráfica debido aque requieren poco espacio de almacenamiento y son independientes de la resolución de salida que se utilice). Su uso actual se extiende desde la representación de tipografías hasta el modelado deobjetos tridimensionales. Además, permiten hacer cambios locales en la función que representan.

 

Cuatro puntos definen una curva Bezier, pero esta pasa sólo por el primero y último de ellos. Laslíneas punteadas que se ven en el gráfico representan la pendiente de la curva, al variar uno de los puntos de una de las líneas punteadas cambia la pendiente y desde luego la forma de la curva.Para construir las curvas conviene expresar la función en forma paramétrica. Un punto es el vector pi = (xi, yi)T y el conjunto de punto en forma paramétrica será entonces:

P(u) = ( x(u), y(u) )T, 0 £u ³ 1.

El polinomio Bezier de grado n determinado por n + 1 puntos se calcula con la formula:

P(u) = S (i=0 a n) ( nCi )( 1 - u )n-i ui pi, donde

( nCi ) = n! / i! ( n- i )!

Con n = 2 nosqueda una ecuación cuadrática definida por los puntos p0, p1, p2:

p(u) = (1) (1 - u)2 p0 + 2 (1 - u) (u) p1 + (1) u2 p2

dado que es una representación paramétrica, esta ecuación representa el par deecuaciones:

x(u) = (1 - u)2 x0 + 2 (1 - u) (u) x1 + u2 x2

y(u) = (1 - u)2 y0 + 2 (1 - u) (u) y1 + u2 y2

Si u = 0, x(0) es idéntico a x0 y lo mismo sucede con y. 

Si u = 1, el puntoreferenciado es (x2, y2).

Si utilizamos un n = 3 obtendremos las denominadas Bezier cubicas. Estas son las generalmente usadas en computación gráfica. En este caso los polinomios tienen la forma:

x(u) = (1...