Vectors Treball

1 VECTORS

Definició de vector

Un vector és tot segment de recta dirigit a l'espai. Cada vector té unes característiques que són:

Origen: O també anomenat Punt d'aplicació. És el punt exacte sobre el qual actua el vector.

Mòdul: És la longitud o grandària del vector. Per trobar-la cal conèixer l'origen i l'extrem del vector, ja que per saber quin és el mòdul del vector, hem de mesurardes del seu origen fins al seu extrem.

Direcció: Ve donada per l'orientació en l'espai de la recta que el conté.

Sentit: S’indica mitjançant una punta de fletxa situada a l’extrem del vector, indicant cap a quin costat de la línea d’acció es dirigeix el vector.

Cal tenir molt en compte el sistema de referència dels vectors, que estarà format per un origen i tres eixos perpendiculars.Aquest sistema de referència permet fixar la posició d'un punt qualsevol amb exactitud.
[pic]
Exemples:

Mòdul AB: 3cm.
Direcció: La recta ascendent de AB
Sentit: de A a B.


Exemple Pràctic:
La distància entre dos cotxes que parteixen d'un mateix lloc no pot quedar determinada únicament per les seves celeritat, és a dir, els mòduls de les seves velocitats. Si aquestes són 30 i 40 km /h, al transcórrer una hora, la distància entre els mateixos podrà ser, entre altres possibilitats:
• De 10 km, si els dos cotxes es mouen en la mateixa direcció.
• De 70 km, si es mouen en direcció contrària.
• De 50 km, si es mouen en direccions perpendiculars.
Així, la distància entre els dos cotxes, no depèn només de la celeritat dels cotxes (el que marca el velocímetre). Cal definir lavelocitat amb caràcter vectorial, és a dir,associar direcció a la donada numèric (o mòdul). n
A fons: Tipus de vectors.
➢ Vectors lliures: no estan aplicats en cap punt en particular.
➢ Vectors lliscants: el seu punt d'aplicació pot lliscar al llarg de la seva recta d'acció.
➢ Vectors fixos o lligats: estan aplicats en un punt en particular.
➢ Vectorsunitaris: vectors de mòdul unitat.
➢ Vectors concurrents: els seus rectes d'acció concurrents en un punt propi o impropi (paral·lels).
➢ Vectors oposats: vectors d'igual magnitud, però direcció contrària.
➢ Vectors col·lineals: els vectors que comparteixen una mateixa recta d'acció.
➢ Vectors coplanaris: els vectors les rectes d'acció són coplanàries (situades en un mateix pla).Coordenades o components d’un vector.

Exemple:

[pic]
Coordenades del vector AB

Donats un sistema de coordenades en el pla i els punts A (2, 3) i B (5, 5), per passar de A a B podem fer-ho desplaçant primer horitzontalment a la dreta (3 unitats), fins a A ', i després verticalment cap amunt (2 unitats), d'A 'fins a B.
Diem que les coordenades o components del vector AB → són 3 i 2, is'expressa com AB → (3, 2).

Les coordenades d'un vector AB → es poden obtenir com la diferència entre les coordenades de l'extrem B i de l'origen A.
Donats els punts del pla A (a1, a2) i B (b1, b2), les coordenades del vector AB → són AB → (b1 - a1, b2 - a2).

El mòdul del vector A B → es defineix com:
| A B → | = (b 1 - a 1) 2 + (b 2 - a 2) 2

2 MOVIMENTS EN EL PLA


Les Transformacions enel pla fan correspondre a cada punt del pla un altre punt del pla. Hi ha moltes maneres de transformar el pla, però n'hi ha una que és motiu del nostre interès, aquesta forma consisteix a transformar el pla conservant les distàncies, és a dir, la distància entre dos punts és igual a la distància entre els seus transformats.
Aquests tipus de transformacions reben el nom de moviments o Isometries.Les transformacions geomètriques són la o les operacions geomètriques que permeten crear una nova figura a partir d'una prèviament donada. la nova figura es dirà "homòleg" de l'original, i el moviment és una transformació geomètrica que conserva les distàncies i els angles.

Les transformacions es classifiquen en:

• Directa: l'homòleg conserva el sentit de l'original en el pla cartesià.
•...