Vega

1ra. ley: Las órbitas son elípticas
Con las observaciones de Tycho Brahe, Kepler se decidió en determinar si las trayectorias de los planetas se podrían describir con una curva. Por ensayo y error, descubrió que una elipse con el Sun en un foco podría describir acertadamente la órbita de un planeta sobre el Sol.
Fundamentalmente, las elipses son descritas por la longitud de sus dos ejes. Uncírculo tiene el mismo diámetro si se le mide a lo ancho, hacia arriba y hacia abajo. Pero una elipse tiene diámetros de diversas longitudes. El más largo se llama el eje mayor, y el más corto es el eje menor. El radio de estas dos longitudes determina la excentricidad (e) de la elipse; mide cuán elíptica es. Los círculos tienen e=0, y las elipses muy estiradas hacia fuera tienen una excentricidadcasi igual a 1.
Los planetas se mueven en elipses, pero son casi circulares. Los cometas son un buen ejemplo de objetos en nuestro Sistema Solar que pueden tener órbitas muy elípticas. Compare las excentricidades y las órbitas de los objetos que aparecen en en el diagrama.
Una vez que Kepler determinó que los planetas se mueven alrededor del Sol en elipses, entonces descubrió otro hechointeresante sobre las velocidades de planetas a medida que circundan al Sol.

Segunda ley 
Los cuerpos celestes describen trayectorias en las que se cumple que: las áreas barridas por el radio vector en tiempos iguales son iguales. El radio vector va desde el foco de la elipse a la posición del planeta en cada instante.
La ley de las áreas es equivalente a la constancia del momento angular, es decir,cuando el planeta está más alejado del Sol (afelio) su velocidad es menor que cuando está más cercano al Sol (perihelio).
 El applet ilustra la segunda Ley de Kepler y también la primera (trayectoria elíptica). En él se simula un cuerpo que se mueve en órbita bajo la atracción gravitatoria de otro.Cambia el valor de la excentricidad (e) arrastrando sobre el cursor deslizable situado en la parteinferior y lanza la aplicación con "start". Comprobarás que las áreas amarillas son todas iguales entre si. Puedes observar como la velocidad varía a lo largo de la órbita.
La demostración de la segunda ley de Kepler, se fundamenta en la conservación del momento angular lo cual es consecuencia de que la fuerza de gravedad corresponde a una fuerza central.  Para ver esto, consideremos un planetade masa, m, moviéndose alrededor del sol en una órbita elíptica.
La fuerza gravitacional que actúa sobre el planeta siempre se dirige a lo largo del radio vector, hacia el sol.  Se le llama fuerza central a la fuerza de este tipo, dirigida hacia un punto fijo o en sentido contrario a él.  El torque (momento de la fuerza) que actúa sobre el planeta debido a esta fuerza central es cero, ya que lafuerza F es paralela al radio  r,  esto es:
 M =r x F = 0
Si consideramos que M = dL/dt = 0 ,  esto implica que el momento angular L(t) es constante, es decir no varía con el tiempo:
                     L = r x p = m r x v = vector constante  (donde p = mv es el momento lineal)
Como L es un vector constante, perpendicular a a  r y a v, vemos que el movimiento del planeta, su radio vector, r, y su velocidad, v, en cualquier instante están restringidos al plano perpendicular al vector constantes L.
Relacionándolo geométricamente podemos ver que el radio  r  barre un área dA  en un tiempo  dt.  Esta area es igual a la mitad del área del paralelogramo formado por los vectores r  y  dr  ( || r x dr || ) .
Como el desplazamiento del planeta en un tiempo  dt  es  dr  = vdt ,obtenemos:
                         dA = 1/2 || r x dr || = 1/2 || r x vdt || =  ||L||/2m dt
 Por lo tanto,

es una constante.  Es decir, en tiempos iguales, se barren áreas iguales.

Tercera ley
Los cuadrados de los periodos de revolución son proporcionales a los cubos de la distancia promedio al sol.

Es decir el cuadrado de el periodo del planeta es proporcional a el cubo de la distancia...