VEGETACIÓN

En física y matemáticas, el teorema de Green da la relación entre una integral de línea alrededor de una curva cerrada simple C y una integral doble sobre la región plana Dlimitada por C. El teorema de Green se llama así por el científico británico George Green y es un caso especial del más general teorema de Stokes. El teorema afirma:
Sea C unacurva cerrada simple positivamente orientada, diferenciable por trozos, en el plano y sea D la región limitada por C. Si L y M tienen derivadas parciales continuas en unaregión abierta que contiene D,



A veces la notación

se utiliza para establecer que la integral de línea está calculada usando la orientación positiva (antihoraria) de lacurva cerrada C.
Relación con el teorema de la divergencia [editar]

El teorema de Green es equivalente a la siguiente analogía bidimensional del teorema de Stokes:donde es el vector normal saliente en la frontera.
Para ver esto, considere la unidad normal en la parte derecha de la ecuación. Como es un vector apuntando tangencialmente através de una curva, y la curva C está orientada de manera positiva (es decir, en contra del sentido de las agujas del reloj) a través de la frontera, un vector normal salientesería aquel que apunta en 90º hacia la derecha, el cual podría ser . El módulo de este vector es . Por lo tanto .
Tomando los componentes de , el lado derecho se convierteen

que por medio del teorema de Green resulta:

Véase también [editar]

Teorema de Stokes
Teorema de la divergencia
Planímetro
Enlaces externos [editar]

Teorema deGreen en Mathworld (en inglés)
Una demostración en flash del Teorema de Green (en inglés)
Libros recomendados
Calculo multivariable [cuarta edicion] autor:James Stewart