Velocidad De Convergencia

Tema 7. Convergencia económica y aspectos institucionales Para preparar el tema los alumnos deben de leerse el capítulo 1.7 y el capítulo 10 del libro de Sala-i-Martin (2000). Lo que tienen aquí los alumnos es un breve resumen de la información suministrada en esos capítulos, que les permitirá resolver la práctica propuesta al final del texto. 7.2 Velocidad de convergencia. Definimos la velocidadde convergencia como el cambio en la tasa de crecimiento cuando el capital aumenta en un uno por ciento (β).


 k k   ;  k   sAk  1  (  n)  logk  k
Para poder calcular la derivada hay que expresar la tasa de crecimiento en función del log(k), dado que ahora está en función de k. Como Ak  (1 )  Ae (1 ) log( k ) ; ya que por log( k ) propiedad de logaritmos sabemos que ek Entonces:  k  sAe (1 ) log( k )  (  n) Derivando la tasa de crecimiento del capital respecto al log(k) obtenemos:

 

 k  sAe (1 ) log( k )  1     1   sAk (1 )  log k 



 



Vemos que β es una función decreciente de k. Es decir, la velocidad de convergencia disminuye a medida que el capital se aproxima a su estado estacionario, una vez quelo alcanza la velocidad de convergencia alcanza un valor fijo β*.

 *  1     n  ; Con progreso técnico  *  1     n  m 
Cuanto mayor sea la tasa de crecimiento de la población y la de depreciación antes se llega al estado estacionario; es lógico porque más próximo está el estado estacionario. Sin embargo, cuanto mayor sea la participación del capital en la producción más setarda en alcanzar el estado estacionario; la razón es que el capital aporta mucho a la producción y por ello se lleva una parte importante del pastel (incluir el capital humano). Además, gráficamente cuanto mayor sea  , más alejado está el estado estacionario. Vamos a tomar esta ecuación β* para calcular de forma aproximada cuánto tiempo tarda un país, de forma aproximada, en alcanzar su estadoestacionario. El motivo de que se tome esta expresión es porque es muy fácil obtener los datos de tasa de crecimiento de la población, tasa de depreciación y de participación del capital en la producción. En los países desarrollados   0,3  0,1; n  0,01 . Lo que lleva a que  *  1  0,30,1  0,01  0,077 , es decir de un 7,7% anual. Lo que significa que cada

1

año se cubre el7,7% de la diferencia entre el capital inicial y el capital del estado estacionario. Para transformar esa medida en tiempo simplemente se usa la siguiente expresión log(2) /  ; log( 2) / 0,077  9 ; que indica que en 9 años se cumple la mitad de la distancia que existe entre k y k*. Es decir, la velocidad de convergencia es muy rápida, porque la transición se realiza en pocos años. La velocidad deconvergencia con capital humano La velocidad de convergencia se ve afectada si introducimos una medida más amplia del capital (que incluye el capital humano). La evidencia empírica de la hipótesis de convergencia indica que el modelo es consistente con los datos estadísticos si la participación del capital ronda el 0,80. Para ello Manckiw, Romer y Weil (1992) desarrollaron un “modelo Solow-Sawnampliado” en donde introdujeron en una función Cobb-Douglas con rendimientos a escala constantes y tres factores de producción: capital, trabajo convencional y capital humano. Tanto el capital físico como humano se puede acumular y tienen tasas de depreciación.

Y  BK  H  L1  
La velocidad de convergencia en este caso sería:

 *  1       n 
En los países desarrollados  0,3;  0,5  0,1; n  0,01 . Lo que lleva a que  *  1  0,80,1  0,01  0,022 , es decir de un 2,2% anual. Lo que significa que cada año se cubre el 2,2% de la diferencia entre el capital inicial y el capital del estado estacionario. Para transformar esa medida en tiempo simplemente se usa la siguiente expresión log(2) /  ; log(2) / 0,022  31 ; que indica que en 31 años se cumple la...