VELOCIDAD DEL SONIDO EN EL AIRE- TUBO DE RESONANCIA

Experimento 10
VELOCIDAD DEL SONIDO EN EL AIRE- TUBO DE RESONANCIA
Objetivo

Medir la velocidad del sonido en el aire a temperatura ambiente
Teoría

Los sistemas mecánicos tienen frecuencias naturales de vibración. Cuando
excitamos un sistema mecánico en una de sus frecuencias naturales de oscilación, hay
una transferencia máxima de energía por parte de la fuente excitadora hacia elsistema, y la amplitud de la vibración aumenta hasta un máximo. En estas
condiciones decimos que el sistema está en resonancia con la fuente y nos referimos
a la frecuencia particular en la cual esto ocurre como frecuencia de resonancia. La
relación entre la frecuencia f, la longitud de onda λ, y la velocidad v de la onda, que
se propaga a través del sistema es v = λf. Si conocemos la frecuenciay la longitud de
onda, podemos deducir su velocidad. O, si conocemos la longitud de onda y la
velocidad, podemos calcular la frecuencia

Figura 1 Un tubo cilíndrico cerrado en su extremo inferior y abierto en su extremo superior

Sistemas mecánicos, como las columnas de aire en el interior de pipas o tubos,
de longitudes fijas, tienen frecuencias resonantes particulares. La interferencia delas
ondas que viajan hacia el interior del tubo y las ondas reflejadas por el extremo
cerrado, que viajan de regreso hacia la entrada, produce ondas longitudinales
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estacionarias, que tienen un nodo en el extremo cerrado y un anti-nodo en el extremo
abierto. Las frecuencias de resonancia de una pipa o tubo dependen de su longitud L,
según lo muestran las figuras 1, 2 y 3 en dondevemos que hay un cierto número de
longitudes de onda o "lazos" que se acomodan en la longitud del tubo en forma de
nodos y anti-nodos. Puesto que cada lazo corresponde a una longitud de media-onda,
la resonancia ocurre cuando la longitud del tubo es igual a un número impar de
cuartos de longitudes de onda, es decir, cuando L = λ/4, 3λ/4, 5λ/4, etc., o en
general,
L = n λ/4, n = 1, 3, 5, etc.1

λ = 4L/n

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De donde,
Recordemos que la frecuencia, f y la velocidad v, se relacionan con el largo
de onda mediante la ecuación,
v = λf,

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La ecuación 3, también llamada relación de dispersión, puede escribirse como
f = v/λ, y si substituimos λ en ella, según la ecuación 2, obtenemos:
f n = nv/4L, n = 1, 3, 5, etc.

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Estas frecuencias fn son las de resonancia para todaslas ondas estacionarias
que pueden establecerse en el tubo

Figura 2 Segundo armónico estacionario de la onda acústica

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Como puede ser visto a partir de las ecuaciones 1 y 4, las tres variables físicas
implicadas en la condición de resonancia de una columna del aire son f, v, y L. Para
estudiar la resonancia en este experimento, ajustaremos la longitud L de una columna
de aire parauna frecuencia excitadora preestablecida. Cambiaremos la longitud de la
columna de aire moviendo un pistón dentro del tubo según lo muestra la figura 3. Si
la posición del pistón cambia, aumentando la longitud de la columna de aire, habrá
más segmentos de cuartos de longitud de onda en el tubo, cumpliendo con las
condiciones de nodo y anti-nodo en los extremos. La diferencia en las longitudesdel
tubo, cuando dos anti-nodes sucesivos se forman en su extremo abierto, es igual a
media longitud de onda, es decir,
ΔL = L2 - L1 = 3λ/4 - λ/4 = λ/ 2,

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Según lo visto en la figura 3. Cuando hay un anti-nodo en el extremo abierto del tubo,
se intensifica el sonido hasta un máximo. Por lo tanto, las longitudes L1 y L2 pueden
ser determinadas alejando el pistón del extremo abierto yponiendo atención a la
intensificación del sonido en dos casos sucesivos. Puesto que la frecuencia de la
fuente, en este caso una pequeña bocina, será establecida por nosotros al principio del
experimento, y la diferencia en longitud del tubo entre dos anti-nodes sucesivos, ΔL,
será medida, la longitud de onda se determina de la ecuación 5, como λ = 2ΔL, y la
velocidad de la onda acústica...