Velocidad y aceleración instantánea

VELOCIDAD Y ACELERACIÓN INSTANTÁNEA
FUNDAMENTO TEÓRICO
SISTEMA DE COORDENADAS
SISTEMA CARTESIANO
Posición. Si en un instante determinado la partícula P se encuentra en un punto (x,y) de latrayectoria curva s. Entonces su ubicación se define por el vector de posición.

[pic]

[pic]

Debido al movimiento de la partícula y la forma de la trayectoria, por lo general las componentes a, y der son funciones de tiempo, es decir [pic]de modo que [pic].La magnitud de r siempre es positiva y se define a partir de la ecuación:
[pic]
La dirección de r se especifica por las componentes delvector unitario [pic]/r.
Velocidad. La primera derivada de [pic] proporcionaría la velocidad [pic] de la partícula. Por lo tanto,
[pic]
[pic]
La velocidad tiene una magnitud definida como el valorpositivo de:
[pic]
Y una dirección que se especifica por las componentes del vector unitario [pic]/v..Esta dirección es siempre tangente a la trayectoria.

Aceleración. La aceleración de lapartícula se obtiene por medio de la primera derivada de la ecuación de la velocidad(o la segunda derivada de la ecuación de la posición).
[pic]
La aceleración tiene una magnitud que se define como elvalor positivo de
[pic]
Y una dirección que se especifica por las componentes en el vector unitario [pic]/a. Como [pic]representa la razón de cambio de la velocidad, en general [pic] no será tangente ala trayectoria que recorrió la partícula.

SISTEMA POLAR

Posición. En cualquier instante, la posición de la partícula de la figura se define por el vector de posición
[pic]r[pic]
[pic]Velocidad. La velocidad instantánea [pic] se obtiene por medio de derivar [pic]respecto al tiempo. Utilizando un punto para representar la diferenciación, se obtiene:
[pic]r[pic]r[pic]
Pero utilizando ladefinición de derivada de un vector unitario y sustituyendo en la ecuación anterior, es posible escribir la velocidad en forma de componentes como
[pic]
En donde
[pic]

Como [pic]y[pic] son...