Velocidad y aceleracion instantaneas en el movimiento rectilineo

VELOCIDAD Y ACELERACION INSTANTANEAS EN EL MOVIMIENTO RECTILINEO

1.- OBJETIVOS:

• Determinar la velocidad instantánea y aceleración de un móvil que realiza un movimiento rectilíneo con aceleración constante.
• Hallar la relación que existe entre espacio, tiempo y aceleración en un movimiento rectilíneo uniformemente variado.
• Con ejemplos sencillos apreciar la importancia de losconceptos de velocidad y aceleración en ingeniería.

2.- FUNDAMENTO TEÓRICO
Posición
Se llama posición a un punto del espacio físico o un espacio abstracto a partir del cual es posible conocer donde se encuentra geométricamente un objeto en un instante dado. En física se suele representa mediante:
- La ubicación, dada el vector posición mediante r
- La Orientación (Geometría), dada por un númeroadicional de coordenadas generalizadas.
Para determinar todos los parámetros que definen la posición de un punto es necesario un sistema de coordenadas.
Trayectoria

En cinemática, la trayectoria es el conjunto de todas las posiciones por las que pasa un cuerpo en movimiento. Según la mecánica clásica la trayectoria de un cuerpo puntual siempre será una línea continua. Sin embargo, la físicamoderna ha encontrado situaciones donde esto no ocurre así. Por ejemplo, la trayectoria de un electrón dentro de un átomo es probabilística, y corresponde a un volumen.

Puede ser:

- Rectilínea

Se presenta cuando la trayectoria de un móvil coincide con el vector rectilíneo de desplazamiento.

- Curvilínea

Cuando la trayectoria puede aproximarse por una curva continua. La trayectoriacurvilínea puede ser bidimensional (plana) o tridimensional (con torsión). En las trayectorias curvas es importante determinar la clase o grado de diferenciabilidad, si la curva es k veces diferenciable y las derivadas k-ésimas son continuas, se dice que la curva es al menos de clase Ck [una curva es de clase Cp si la curva es al menos de clase p pero no es de clase p+1]. La clase de una curva dauna idea de la suavidad o progresividad de sus aceleraciones y la variación de las fuerzas sobre la partícula.

Velocidad

Es la magnitud que expresa la variación de posición de un objeto en función de la distancia recorrida en la unidad de tiempo. Se suele representar por la letra .
La velocidad puede distinguirse según el lapso considerado, por lo cual se hace referencia a la velocidadinstantánea, la velocidad promedio, etcétera. En el Sistema Internacional de Unidades su unidad es el metro por segundo:
O

Velocidad media
La velocidad media o velocidad promedio informa sobre la velocidad en un intervalo dado. Se calcula dividiendo el desplazamiento (delta x) por el tiempo transcurrido (delta t):

Al módulo de la velocidad se lellama rapidez.
Velocidad instantánea
Informa sobre la velocidad en un punto dado.

En forma vectorial, la velocidad es la derivada del vector posición respecto del tiempo:

donde es un vector (vector de módulo unidad) de dirección tangente a la trayectoria de cuerpo en cuestión y es el vector posición, ya que en el límite los diferenciales de espacio recorrido y posición coinciden.Aceleración media

Se define la aceleración media como la relación entre la variación o cambio de velocidad de un móvil y el tiempo empleado en dicho cambio:

Donde a es aceleración, y v la velocidad final en el instante t, v0 la velocidad inicial en el instante t0.

Aceleración instantánea

La aceleración instantánea, que para trayectorias curvas se toma como un vector, es la derivada de lavelocidad (instantánea) respecto del tiempo en un instante dado (en dos instantes cercanos pero diferentes el valor puede cambiar mucho):

Puesto que la velocidad instantánea v a su vez es la derivada del vector de posición r respecto al tiempo, se tiene que la aceleración vectorial es la derivada segunda respecto de la variable temporal:

3.- MATERIAL

- Riel sobre plano inclinado con tira...