Velocidad

OBJETIVOS

Determinar la velocidad instantánea de un cuerpo en movimiento rectilíneo a partir de la gráfica “Posición vs. Tiempo”
Determinar la aceleración instantánea de un cuerpo en movimiento rectilíneo a partir de la gráfica “Velocidad vs. Tiempo”
Comprender el concepto matemático de la derivada usando como ejemplos los conceptos físicos de velocidad y aceleración instantánea.Verificar la segunda ley de Newton.

PROLOGO

INSTRUMENTOS

El equipo necesario para estos experimentos son los siguientes:
Chispero electrónico
Fuente del Chispero
Tablero con superficie de vidrio y conexiones para aire comprimido
Papel eléctrico tamaño A3
Papel bond tamaño A3
Un disco de 10 cm de diámetro
Un nivel de burbuja
Dos resortes
Una regla de 1m graduadaen milímetros



FUNDAMENTO TEÓRICO


El movimiento de un cuerpo es rectilíneo cuando su trayectoria es una recta. Consideremos que el eje OX de la figura 1 coincide con la trayectoria. La posición del objeto está definida por su desplazamiento medido desde un punto arbitrario O, u origen. En prinicipio, el desplazamiento puede relacionarse con el tiempo mediante una relación funcionalx= f(t). Obviamente, x puede ser positiva o negativa. Supongamos que en el tiempo t el objeto se encuentra en la posición A, siendo OA = x. Más tarde en el tiempo t’, se encuentra en B, siendo OB = x’ . La velocidad promedio entre A y B está definida por
_
v = x’ - x =  x ()
t’ - t  t

donde  x = x’ - x es el desplazamiento de la partícula y  t = t’ - t es eltiempo transcurrido. Por consiguiente la velocidad promedio durante un cierto intervalo de tiempo es igual al desplazamiento promedio por unidad de tiempo. Para determinar la velocidad instantánea en un punto, tal como A, debemos hacer el intervalo de tiempo  t tan pequeño como sea posible, de modo que esencialmente no ocurran cambios en el estado de movimiento durante ese pequeño intervalo. Enel lenguaje matemático esto es equivalente a calcular el valor límite de la fracción () cuando el denominador  t tiende a cero. Esto se escribe en la forma
v = lim v = lim  x
t0 t0  t
de modo que obtenemos la velocidad instantánea calculando la derivada del desplazamiento con respecto al tiempo. Operacionalmente la velocidad instantánea se encuentraobservando al cuerpo en movimiento en dos posiciones muy cercanas separadas por una pequeña distancia dx y midiendo el intervalo de tiempo dt necesario para que vaya de una posición a otra. Entones el término “velocidad” se referirá siempre a la velocidad instantánea.

ACELERACIÓN
En general, la velocidad de un cuerpo es una función del tiempo. Si la velocidad permanece constante, se dice que elmovimiento es uniforme. Refiriéndonos nuevamente a la Figura 1, supongamos que en el tiempo t el objeto se encuentra en A con una velocidad v y en el tiempo t’ en B con una velocidad v’. La aceleración promedio entre A y B está definida por
a = v’ - v =  v ,
t’ - t  t
donde  v = v’- v es el cambio en la velocidad y, como antes,  t = t’ - t es el tiempo transcurrido.Luego la aceleración promedio durante un cierto intervalo de tiempo es el cambio en la velocidad por unidad de tiempo durante el intervalo de tiempo.
La aceleración instantánea es el valor límite de la aceleración promedio cuando el intervalo  t es muy pequeño. Esto es,
a = lim a = lim  v ,
t0 t0  t
ó
a = dv ,
dt
de modo que obtenemosla aceleración instantánea calculando la derivada de la velocidad con respecto al tiempo. Operacionalmente, se encuentra la aceleración instantánea observando el pequeño cambio de la velocidad dv que tiene lugar en el intervalo muy pequeño de tiempo, dv. Entonces cuando digamos “aceleración”, nos estaremos refiriendo a la aceleración instantánea.
En general, la aceleración varía durante el...