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Departamento de Matemática

Guía de Ejercicios Números Enteros 7º básico (2º parte)
1. Un ascensor se desplaza así desde el piso 0: “primero sube 5 pisos, luego baja 8 pisos y finalmente sube 2 pisos”. -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 a) b) ¿En qué pisos se detuvo el ascensor? ¿A qué piso llegó el ascensor?

2. Completa la tabla, considerando los valores de a, b y c en cada caso: a -3 +10 6b -8 -9 -15 c +5 -4 3 a-b b-a a - (b - c) (a - b) - c -b + b 0+a

3. Completa los sumandos que faltan en los cuadrados mágicos. Los números de cada fila, columna y diagonal deben sumar la misma cantidad. b) c) a)
6 -2 -10 4 -4 -8 -5 -2 Distribuye los números -5, -4, -3, 3, -2, 2, -1, 1, 0 para que se un cuadrado mágico.

4. Investiga y verifica qué propiedades no se cumplen en la sustracciónde números enteros. 5. Resuelve los siguientes ejercicios de multiplicación: i) [-3 · +5] · [6 · +2] = a) 3 · 120 = e) –2 · -7 = + b) 2 · 75 = f) –6 · -3 = j) [-4 + -4 + -4]· [+4 + 4] = – c) 4 · 12 = g) 5 · 7 = k) [+1 + -1 + -1]·[-1 + +1] = – d) 1 · 3 = h) 10 · 8 = l) -4 · -11 = 6. Completa y resuelve en tu cuaderno: a) 8 · -5 = ____ Al multiplicar dos o más números enteros, el producto es unnúmero ____________ b) ( -5) · ( +3) = +3 · ____ Al cambiar el orden de los factores, el producto _________ 7. Completa y resuelve las siguientes igualdades. a) -3 · (-5 + +8) = -3 · -5 + ___ · ___ b) ___ · (-9 + ___ ) = +10 · ___ + ___ · -6 8. Completa: a) +5 · 0 = ___ ¿Cómo son los resultados? ¿Cuántas operaciones diferentes identificaste? c) 9 · (-2 · -4) = (9 · -2) · ____ Al agrupar o asociar treso más factores, de diferente manera, el producto _____________ d) +12 · ___ = +12 +l · ___ = -20 ___ · ___ = 31 El único entero que permite que se cumplan estas igualdades es el _________

b) -3 · 0 = ____

c) 0 · +31 = ___

¿Cómo es el producto en los tres casos? _______________

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Observación: En la multiplicación de números enteros, se cumplen las siguientespropiedades:
Clausura o ley de composición interna: Si a y b son números enteros, entonces se cumple que (a ∃ b) E Z. Conmutativa: Conmutativa: Si a y b son números enteros, entonces se cumple que a ∃ b = b ∃ a. Asociativa: Si a, b y c son números enteros, entonces se cumple que (a ∃ b) ∃ c = a ∃ (b ∃ c). Elemento neutro multiplicativo: Si a es un número entero, existe (+1) χ Z, tal que a ∃ (+1)= +a. Multiplicativa del cero: Si a es un número entero, entonces se cumple que a ∃ 0 = 0 ∃ a = 0. Distributiva de la multiplicación con respecto de la adición: Si a, b y c son números enteros, entonces se cumple que a ∃ (b + c) = a ∃ b + a ∃ c. 9. Completa las siguientes igualdades:
24 : 6 = ____ +120 : -12 = ____ c) ____ · -12 = 120 ω 24 : ____ = 6 -72 : ____ = 9 b) +9 · ___ : -72 ω -72 :+9 =____ 10. Completa: d) a · b = c ω c : ____ = ____ +120 : ___ = -12 c : ___ = b

a) 6 · ____ = 24 ω

Al dividir dos números enteros positivos, el cociente es un número entero __________ Al dividir dos números enteros negativos, el cociente es un número entero____________ Al dividir dos números enteros de diferentes signos, el cociente es un número entero _________ 11. Resuelve las siguientesdivisiones de números enteros: a) (+36) :(+6) = c) (+50) :(-25) = e) (-72) :(+8) = b) (+100) : (-10) = d) (+33) : (-1 1) = f) (-150) : (+15) = 12. Observa dos desarrollos diferentes de la misma expresión y responde:
-8 + 5 · -6 -3 · -6 +18 -8 + 5 · -6 -8 + -30 -38

g) (-40) :(-8) = h) (-100) : (-1) =

¿Qué operación debía realizarse primero?

Para desarrollar expresiones con operatoriacombinada en los números enteros, hay que resolverlos en el siguiente orden:
1º Los paréntesis 2º Las potencias 3º Las multiplicaciones y divisiones 4º Las adiciones y sustracciones

Revisemos un ejemplo de operatoria combinada. Ejemplo:
–

30 : [+5 – ( +8 + -3 · +l 0) – +12]
+

-

30 : [+5 – ( 8 + - 30) –
-

12]

1º Se resuelve el paréntesis Se resuelve la multiplicación que está...