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Función sobreyectiva

Ejemplo de función sobreyectiva.
En matemática, una función  es sobreyectiva (epiyectiva, suprayectiva, suryectiva, exhaustiva o subyectiva), si está aplicada sobre todo elcodominio, es decir, cuando cada elemento de "Y" es la imagen de como mínimo un elemento de "X".
Formalmente,


Cardinalidad y sobreyectividad [editar]
Dados dos conjuntos  y , entre los cualesexiste una función sobreyectiva , se tiene que los cardinales que cumplen:

Si además existe otra aplicación sobreyectiva , entonces puede probarse que existe una aplicación biyectiva entre A y B.

La función afín es del tipo:
y = mx + n
M es la pendiente de la recta.
La pendiente es la inclinación de la recta con respecto al eje de abscisas.
Dos rectas paralelas tienen la misma pendiente.n es la ordenada en el origen y nos indica el punto de corte de la recta con el eje de ordenadas.




Ejemplos de funciones afines
Representa las funciones:
1 y = 2x - 1
x
y = 2x-1
0
-1
1
1

2y = -¾x - 1
x
y = -¾x-1
0
-1
4
-4


Función hiperbólica
Las funciones hiperbólicas son análogas a las funciones trigonométricas. Estas son:


Curvas de la funcioneshiperbólicas sinh, cosh y tanh


Curvas de las funciones hiperbólicas csch, sech y coth
El seno hiperbólico

El coseno hiperbólico

La tangente hiperbólica

y otras líneas:

(cotangente hiperbólica)

(secante hiperbólica)

(cosecante hiperbólica)
Índice
  [ocultar] 
1 Relación entre funciones hiperbólicas y funciones circulares
2 Relaciones
2.1 Ecuación fundamental
2.2 Duplicación delargumento
2.3 Derivación e integración
3 Inversas de las funciones hiperbólicas y derivadas
4 Series de Taylor
5 Relación con la función exponencial
6 Véase también
7 References
Relación entre funciones hiperbólicas y funciones circulares [editar]
Las funciones trigonométricas sin(t) y cos(t) pueden ser las coordenadas cartesianas (x,y) de un punto P sobre la circunferencia unitaria centrada enel origen, donde es t el ángulo, medido en radianes, comprendido entre el semieje positivo X, y el segmento OP, según las siguientes igualdades:

También puede interpretarse el parámetro t como la longitud del arco de circunferencia unitaria comprendido entre el punto (1,0) y el punto P, o como el doble del área del sector circular determinado por el semieje positivo X, el segmento OP y lacircunferencia unitaria.


Animación de la representación del seno hiperbólico.
De modo análogo, podemos definir las funciones hiperbólicas, como las coordenadas cartesianas (x,y) de un punto P de la hipérbola equilátera, centrada en el origen, cuya ecuación es

siendo t el doble del área de la región comprendida entre el semieje positivo X, y el segmento OP y la hipérbola, según las siguientesigualdades:

Sin embargo, también puede demostrarse que es válida la siguiente descripción de la hipérbola:


dado que


De modo que el coseno hiperbólico y el seno hiperbólico admiten una representación en términos de funciones exponenciales de variable real:



 Función cuadrática
En matemáticas, una función cuadrática o función de segundo grado es una función polinómica definidacomo:

Gráficas de funciones cuadráticas.

1. redirección Función cuadrática
Una función cuadrática es aquella que puede escribirse de la forma: f(x) = ax2 + bx + c donde a, b y c son números reales cualesquiera y a distinto de cero.
Si representamos "todos" los puntos (x,f(x)) de una función cuadrática, obtenemos siempre una curva llamada parábola.
Como ejemplo, ahí tienes la representacióngráfica de dos funciones cuadráticas muy sencillas: f(x) = x2 f(x) = -x2
Primer forma para sacar la raíz: 1) se iguala la ecuación a cero. 2) se factoriza la ecuación. 3)cada factor se iguala a cero.
Para graficar la función: 1)se determina si la parábola abre hacia arriba o hacia abajo. 2)obtener los puntos de intesección en el eje x, es decir obtener las raíces de la ecuación. 3)obtener el...