Venezuela

REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA.
MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA EDUCACIÓN.
UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL DE LA FUERZA ARMADA.
EXTENCION PUNTO FIJO.

INTEGRACION Y
DIFERENCIACIÓN NUMERICA.

REALIZADO POR:
YULDERIS ALARCON
C.I: 22.606.766
ING. PETROQUIMICA
Sección “A”

PUNTO FIJO, NOVIEMBRE DEL 2012.

Indice.Introduccion........................................................................................... 3
Derivadas Numericas.............................................................................4
Diferenciacion Numerica........................................................................5
Uso del desarrollo de Taylor..................................................................9conclusion..............................................................................................11

Introducción.

El siguiente trabajo que se va a presentar a continuacion tratara de la integracion numerica y diferenciacion numerica el cual se concetualizara cada una de sus siguientes definiciones entre ellas estan Derivadas Numerica, Diferencia numerica y el uso de desarrollo de Taylor.

Derivadas Numérica:
Es una técnica de análisisnumérico para calcular una aproximación a la derivada de una función en un punto utilizando los valores y propiedades de la misma.

Formulación mediante diferencias finitas
Por definición la derivada de una función  es:

Las aproximaciones numéricas que podamos hacer (para h > 0) serán:
Diferencias hacia adelante:

Diferencias hacia atrás:

La aproximación de la derivada por estemétodo entrega resultados aceptables con un determinado error. Para minimizar los errores se estima que el promedio de ambas entrega la mejor aproximación numérica al problema dado:
Diferencias centrales:

Ejemplo:

Diferenciación Numérica:
El cálculo de la derivada de una función puede ser un proceso "difícil" ya sea por lo complicado de la definición analítica de la función o por que esta seconoce unicamente en un número discreto de puntos. (Este es el caso si la función representa el resultado de algún experimento). En esta lección estudiaremos técnicas para aproximar las derivadas de una función y veremos el análisis de error de dichas formulas.
Formulas para la primera derivada: La definición de la derivada de una función f(x) en el punto "x" esta dada en terminos del limite:

Deesta definición podemos decir que si "h" es pequeño entonces:

(Note el simbolo de aproximación). Esto nos da inmediatamente la primera formula numérica para aproximar la derivada:

Antes de ver algunos ejemplos donde usamos esta formula, tratemos de constestar la pregunta de ¿cuán buena es esta aproximación de la derivada? Por el Teorema de Taylor sabemos que:

donde  esta entre x y x+h. Sidespejamos ahora en esta formula por f'(x) y usamos la definición de  tenemos que:

Esta formula nos dice que  aproxima a f'(x) con un error proporcional a "h", i.e., O(h).
Ejemplo 1: Tomamos  y queremos aproximar  cuyo valor exacto es nueve. En la siguiente figura ilustramos los errores  como función de "h" en escala logarítmica. 

Podemos ver que los errores disminuyen hasta un ciertovalor critico "hmin" luego del cual los errores aumentan según la "h" disminuye. ¿Contradice esto el resultado de arriba de O(h) del error? ¡NO! El resultado de arriba es sobre la convergencia si la aritmética es exacta y se dice que es un resultado asintótico. La figura ilustra los efectos de redondeo debido a la aritmética finita los cuales se hacen significativos para "h" pequeño y pueden afectarcualquier formula numérica para aproximar la derivada. Sin embargo, una formula con un grado de aproximabilidad digamos O(h2) es preferible a una O(h) ya que los errores (teoricos) tienden a cero más rápido y asi la "h" no se tiene que hacerse tan pequeña reduciendo asi los efectos de los errores por la aritmética finita. <>
El método de arriba usando la expansión de Taylor se puede...