VENTA DE LIBROS: MAXIMIZAR UTILIDADES


















































INTRODUCCIÓN

En nuestro país la producción y comercialización de textos pre-universitarios se ha convertido en un negocio de alta rentabilidad debido a la competitividad existente para lograr una vacante en una universidad nacional lo cual incrementa la demanda de este tipo de textos.

En elpresente trabajo analizaremos, mediante modelación y algunas herramientas matemáticas como la segunda derivada, la comercialización de dichos textos a través de la librería “EL RETABLO”, muy reconocida en nuestra ciudad por su especialización en venta de textos pre-universitarios.

El trabajo consiste en observar el registro de ventas luego de que la librería aplicara una campaña publicitariamodelando los ingresos mediante una función que nos permita calcular; mediante el criterio de la segunda derivada, en qué momento de la campaña publicitaria se obtiene el mayor ingreso promedio y por último resumiremos los resultados obtenidos mediante conclusiones y recomendaciones finales.















ÍNDICE



INTRODUCCIÓN………………………………………………………………2ÍNDICE………………………………………………………………………….3
1. FORMULACION DEL PROBLEMA…………………………………………4
1.1. REALIDAD PROBLEMÁTICA……………………………………….4
1.2. ENUNCIADO DEL PROBLEMA…………………………………….4
2. HIPOTESIS……………………………………………………………………4
3. OBJETIVOS…………………………………………………………………..5
4. MARCO TEÓRICO……………………………………………………………5
4.1 FUNCIONES………………………………………………………………5
4.2. DOMINIO Y RANGO DE UNA FUNCIÓN…………………………..6
DOMINIO DE UNA FUNCIÓN……………………………………………7
RANGO DE UNAFUNCIÓN……………………………………………..7
4.3. DERIVADA…………………………………………………………….8
4.4. DERIVADA DE UNA FUNCION……………………………………..9
4.5 MÁXIMOS Y MÍNIMOS DE UNA FUNCIÓN………………………….10
5. DESARROLLO DEL PROYECTO…………………………………………11
6. CONCLUSIONES…………………………………………………………….13
7. BIBLIOGRAFÍA Y LINKOGRAFÍA…………………………………………14
8. ANEXOS………………………………………………………………………14
















1. FORMULACION DEL PROBLEMA1.1. REALIDAD PROBLEMÁTICA
La librería EL RETABLO S.A. es una empresa dedicada a la distribución y venta de preuniversitarios en la ciudad de Trujillo, siendo reconocida por sus años de liderazgo y trayectoria; sin embargo, el rubro de la comercialización de textos preuniversitarios está siendo más competitivo y por lo tanto se necesitan establecer nuevas estrategias de venta para nodisminuir su demanda, sus ingresos y así mantener su liderazgo en el mercado.
El dueño de la librería aplicará una campaña de publicidad de doce semanas que incrementará el número de sus clientes hasta volver a su número regular de clientes por semana; así al disminuir su precio la demanda aumenta por dos motivos: disminución de precios y por campaña publicitaria maximizando sus ingresos en alguna delas doce semanas, encontrando así la duración ideal de la campaña.
Por último, el dueño de la librería determinó que uno de los libros más vendidos es “Razonamiento Matemático-Siglo XXI” con el cual realizaremos la aplicación del cálculo para encontrar la campaña publicitaria de “duración ideal”.

1.2. ENUNCIADO DEL PROBLEMA
La librería EL RETABLO S.A. tiene como producto bandera el libro“Razonamiento Matemático-Siglo XXI” y vende en promedio 150 libros semanales a un precio promedio de S/.20. Sin embargo desea incrementar sus ingresos aplicando la siguiente estrategia que le resulta beneficiosa sobre todo durante los exámenes de admisión a la UNT: aplicar una campaña publicitaria cuyo ingreso (en cientos de soles) incrementará y volverá a su normalidad según el siguiente modelo: I(x) =-0.025x3 + 0.225x2 + 1.2x + 30, con 0 ≤ x ≤ 12, donde “x” es el número de semanas transcurridas desde que se empieza a aplicar la campaña. Encontrar el valor de “x” semanas que maximice el ingreso e interprete.

2. HIPOTESIS

Mediante el uso del criterio de la segunda derivada podemos encontrar el número de semanas que tardara la campaña para obtener el ingreso...