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Pruebas de hipótesis para la media y proporciones

Debido a la dificultad de explicar este tema se enfocará un problema basado en un estudio en una fábrica de llantas.
En este problema la fábricade llantas tiene dos turnos de operarios, turno de día y turno mixto. Se selecciona una muestra aleatoria de 100 llantas producidas por cada turno para ayudar al gerente a sacar conclusiones de cadauna de las siguientes preguntas:
 1.- ¿Es la duración promedio de las llantas producidas en el turno de día igual a 25 000 millas?
 2.- ¿Es la duración promedio de las llantas producidas en el turnomixto menor de 25 000 millas?
 3.- ¿Se revienta más de un 8% de las llantas producidas por el turno de día antes de las 10 000 millas?
Prueba De Hipótesis Para La Media
En la fábrica dellantas la hipótesis nula y alternativa para el problema se plantearon como sigue:
Ho: μ = 25 000
H1: μ ≠ 25 000
Si se considera la desviación estándar σ las llantas producidas en el turno de día,entonces, con base en el teorema de limite central, la distribución en el muestreo de la media seguiría la distribución normal, y la prueba estadística que esta basada en la diferencia entre la mediade la muestra y la media μ hipotética se encontrara como sigue:
 

 

Si el tamaño de la región α de rechazo se estableciera en 5% entonces se podrían determinar los valores críticos de ladistribución. Dado que la región de rechazo esta dividida en las dos colas de la distribución, el 5% se divide en dos partes iguales de 2.5%.
Dado que ya se tiene la distribución normal, los valorescríticos se pueden expresar en unidades de desviación. Una región de rechazo de 0.25 en cada cola de la distribución normal, da por resultado un área de .475 entre la media hipotética y el valor crítico.Si se busca está área en la distribución normal, se encuentra que los valores críticos que dividen las regiones de rechazo y no rechazo son + 1.96 y - 1.96
 

Por tanto, la regla para...