Ventyas

ITESCO

Matemáticas 3

Docente: Adriana Taxilaga Jiménez

Definición de función vectorial de una variable real

Alumno: Javier Olea Morales

13/12/2010

Curvas en el espacio y funcionesvectoriales.
Una curva C en el plano se puede definir como un conjunto de pares ordenados (f (t), g (t)) junto con unas ecuaciones paramétricas
x = f (t) e y = g (t);
donde f y g sonfunciones continuas de t en un intervalo I.
En forma similar se define una curva C en el espacio es un conjunto de ternas ordenadas (f (t), g (t), h (t)) junto con unas ecuaciones paramétricas
x = f (t), y = g (t) y z = h (t)
Donde f , g y h denotan funciones continuas de t en un intervalo I.
Veremos un nuevo tipo de funciones, las funciones vectoriales, éstas asignan a númerosreales vectores, es decir, son funciones con valores vectoriales.
Definición de funciones vectoriales
Se llama función vectorial a cualquier función de la forma
r(t) = (f(t) , g(t)) Planor(t) = (f(t) , g(t) , h(t)) Espacio
donde las funciones componentes f, g y h son funciones del parámetro t con valores reales.
Este concepto se puede generalizar a espacios n dimensionales.Se debe distinguir entre la función vectorial r y las funciones de variable real f, g y h que son sus componentes y son funciones de la variable real t, pero r (t) es un vector mientras que f (t), g(t) y h (t) son números (para cada valor especificado de t).
Las funciones vectoriales juegan un doble papel en la representación de curvas. Tomando como parámetro t el tiempo, las podemos usarpara describir el movimiento a lo largo de una curva. Más en general, podemos usar una función vectorial para trazar la gráfica de una curva. En ambos casos, el punto final del vector posición r (t)coincide con el punto (x, y) o (x, y, z) de la curva dada por las ecuaciones paramétricas, como muestra la figura 11.1. La flecha sobre la curva indica el sentido de recorrido, es decir, el sentido de...