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Análisis practica del cálculo en su especialidad
Las aplicaciones del cálculo a la administración y a la economía son variadas, pero por el momento sólo mencionaremos como podemos aplicar laderivada para obtener la maximiazación de utilidades:

Para ilustrar cómo puede aplicarse la derivada a situaciones prácticas, a continuación se presenta la solución de un problema de maximización deutilidades:

Suponga que la utilidad de un fabricante por la venta de radios está dada por la función:
P(x) = 400(15 – x)(x – 2), donde x es el precio al que se venden los radios. Halle el precio deventa que maximiza las utilidades.

Solución:

EL objetivo es encontrar el valor de x que maximiza la utilidad P(x). Esto es el valor de x para el cual la pendiente de la recta tangente es cero.Como la pendiente de la recta tangente está dada por la derivada, primero se calcula P’(x). Para simplificar, la definición d ela derivada se aplica a la forma no factorizada de la función deutilidad.
P(x) = -400x2 + 6800x – 12000

Se encuentra que:

P’(x) = lim P(x + Dx) – P(x)
Dx-0 Dx

= lim -400(x + Dx)2 + 6800(x + Dx) – 12000- (-400x2 + 6800x – 12000)Dx

= lim -400 (Dx)2 – 800x Dx + 6800 Dx
Dx
= lim (-400 Dx – 800x + 6800)

= -800x +6800

Para hallar el valor de x en el que la pendiente de la tangente es cero, iguale la derivada a cero y despeje x en la ecuación resultante, como sigue:

P(x) = 0-800x + 6800 = 0
800x = 6800
x = 6800 = 8.5
800

De aquí se deduce que x = 8.5 es la coordenada x de la cima de la gráfica y que elprecio de venta es de $8.50 por radio.
Otra aplicación del cálculo a la administración y a al economía es utilizando la razón de cambio porcentual. Para ilustrar esto podemos utilizar el siguiente...