Verdadero O Falso

Lógica
Unidad 1. Conjuntos
1.1.1. Paradojas, la dificultad de definir un conjunto

Verdadero y falso Y todo lo contrario

Paradojas que casi vuelven locos a los matemáticos Claudia Hernández García

Igual que un buen truco de ilusionismo, una paradoja matemática nos despierta la curiosidad. El resultado parece imposible. Queremos saber cómo nos están tratando de engañar. Pero a diferenciade los magos, los matemáticos no necesitan guardar el secreto. NO TENÍA CASO permanecer varado en aquella carretera solitaria con el coche sin combustible. A Juan no le quedaba más remedio que recorrer a pie los 1 000 metros que lo separaban de la gasolinera. Para que el camino no le pareciera tan largo, decidió concentrarse en llegar a la mitad del trayecto (500 metros). Una vez ahí, se ocuparíade la mitad restante. Pero antes debía llegar a la mitad de la mitad (250 metros). Y para llegar ahí, primero tenía que alcanzar los 125 metros (la mitad de la mitad de la mitad). Cuanto más lo pensaba, más lejana le parecía la gasolinera, porque sin importar qué distancia se le ocurriera, siempre había un punto medio al que tenía que llegar primero. Además, si siempre se podía sacar mitades,¿cuál era el primer punto del trayecto? ¿Por dónde empezar el viaje a la gasolinera? Juan se dio cuenta de que para llegar hasta allá tenía que pasar por un número infinito de puntos, y que lo tenía que hacer en un tiempo finito si quería salir de ahí antes del anochecer. ¿Se puede pasar por un número infinito de puntos en un tiempo finito? Si no se pudiera, el movimiento sería imposible. Juan nuncapensó que una tarea tan sencilla como caminar a la gasolinera pudiera complicarse tanto. La primera versión de este problema la propuso un filósofo griego del siglo VI a. C. llamado Zenón de Elea. Su intención al plantearlo era tratar de demostrar que las nociones del espacio y del tiempo comunes en su época eran erróneas. Zenón quería atacar la noción de muchos filósofos contemporáneos suyos de queel espacio se podía dividir indefinidamente, en partes tan pequeñas como se quisiera. El problema se conoce como paradoja de Zenón y le sirvió a éste para concluir que el movimiento era sólo una ilusión... y para confundir a los matemáticos durante siglos.
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Lógica
Unidad 1. Conjuntos
1.1.1. Paradojas, ladificultad de definir un conjunto

Es, pero no es El término paradoja viene del griego para, “más allá de” y doxa, “lo creíble”. Aunque esta idea puede tener muchos significados, lo común a todas las paradojas es que son argumentos que parecen lógicos, pero cuya conclusión va en contra del sentido común. En un sentido amplio, como el que empleamos en el lenguaje cotidiano, llamamos paradojas aafirmaciones que parecen no tener sentido. Por ejemplo: José es “chiva” de corazón, pero en el clásico siempre le va al América. También solemos llamar paradojas a razonamientos que, aunque parecen estar bien construidos, concluyen algo absurdo: Un helado de chocolate es mejor que todo el dinero del mundo, porque nada es mejor que todo el dinero del mundo y un helado de chocolate es mejor que nada. Pero noson paradojas en el sentido matemático riguroso de la lógica. La primera afirmación puede considerarse una inconsistencia porque Juan no puede decidirse por un equipo, o una contradicción porque los que le van a las “chivas” no deberían irle al América. El segundo ejemplo es un tipo de argumento al que los matemáticos llaman falaz. El razonamiento es impecable porque si suponemos que las razonesque lo sustentan son verdaderas, la conclusión también tiene que ser verdadera. Sin embargo, llegamos a un absurdo porque no es así, es decir, estas razones que lo justifican son falsas, o simplemente absurdas. No se puede decir que nada sea mejor que todo el dinero del mundo ni que un helado de chocolate sea mejor que nada. Realmente no son afirmaciones verdaderas. Las afirmaciones a las que...