Vergnaud

Vergnaud, G. (1991) El niño, las matemáticas y la realidad. México: Paidós.

Los niños deben aprender en la escuela nociones de suma y resta para después aplicarlas en situaciones problemáticas.
El manejo de las cuentas resulta el principal objeto de aprendizaje en la suma y la resta.
La construcción del sentido de los conocimientos matemáticos involucra: la suma y la resta, incluyentodo el dominio de diversas estrategias de cálculo algoritmos.

Suma y resta: temas de enseñanza de primer año.
Multiplicación: segundo año.
División: tercer año.

Problemas de suma y resta

Las manuales escolares han definido la suma y la resta con el concepto de “agregar y quitar” respectivamente.
Los problemas de estructura aditiva son todos aquellos cuya resolución intervienen sumasy restas y no pueden estudiarse por separado ya que ambas pertenecen al mismo campo.

Vergnaud propone una clasificación de sumas y restas:

Medidas: Laura tiene 5 figuritas rojas y 5 figuritas verdes. En total tiene 8 figuritas. 5 y 3 son medidas de la colección de figuritas, por tanto 8 es la medida de la colección total.

Transformaciones: Laura tiene 5 figuritas y gana 3 en unpartido. Ahora tiene 8 figuritas. 5 es la medida de la colección de figuritas, pero el 3 representa una transformación. Laura a ganado 3 y su colección a aumentado, el resultado inicial era 5 y el resultado final es 8.

Estados relativos: Laura tiene 5 figuritas y magdalena tiene 3 figuras más que ella. Laura tiene 8 figuritas. El 3 representa una relación entre la cantidad de figuritas de ambasniñas.

Todas las clasificaciones anteriores son equivalentes pero no desde el punto de vista de los niños.

Diferentes tipos de problemas

Sobre la base de la distinción entre medidas, estados relativos y transformaciones, se pueden clasificar las relaciones numéricas aditivas en 6 categorías.
Es un instrumento de trabajo entre los docentes para seleccionar comparar, analizar y proponerdiferentes problemas a sus alumnos.

1. Composición entre 2 medidas:
Laura tiene 5 figuras y Magdalena tiene 6. En total tiene 11 figuras.
5 y 6 son medidas y el 11 es el resultado de una composición de medidas.
Tienen 2 posibles soluciones:
1. Encontrar algunas de las medidas: se hace por medio de la resta
2. Encontrar el total.

2. Una transformación que opera sobre una medida:Relación estática no cambian las colecciones
Laura tenía 5 figuritas y ganó 6. Ahora tiene 11.
En esta situación se opera una transformación en el tiempo sobre las medidas de la relación. Al principio Laura tenía 5 figuritas (estado inicial), la transformación (positiva porque su colección aumento) hace que tenga 11 (estado final).

Esquema:
Estado inicial- transformación – estado final6 tipos de problemas según la transformación positiva o negativa:
a. Transformación positiva, incógnita en el estado final:
Laura tenía 5 figuritas y ganó 6. ¿Cuántas tiene ahora?
b. Transformación positiva, incógnita en el estado inicial:
Laura gano 6 figuritas. Ahora tiene 11. ¿Cuántas tenía entes de jugar?
c. Transformación positiva, incógnita en la transformación:
Laura tenía 6figuritas. Después de jugar quedó con 11.¿Cuántas ganó?
d. Transformación negativa, incógnita en el estado final.
Laura tenía 6 figuritas perdió 3. ¿Cuántas tiene ahora?
e. Transformación negativa, incógnita en el estado inicial.
Laura perdió 3 figuritas. Ahora tiene 6. ¿Cuántas tenía antes de jugar?
f. Transformación negativa, incógnita en la transformación.
Laura tiene 7 figuritas. Malena tiene7 figuritas más que Laura. Malena tiene 13.



3. Una relación entre 2 medidas:
Laura tiene 7 figuras. Magdalena tiene 6 más que Laura. Magdalena tiene 13 figuras.
En este caso el 6 es un “estado relativo” que vincula al 7 y al 13, se trata de una relación estética dado que no hay transformaciones que “no cambian” las colecciones.
- Variación en el lugar de la incógnita:
a) Laura...