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PROBLEMA 1: CONTRATE DE HIPOTESIS PARA COMPARAR UNA MEDIA CON VARIANZA DESCONOCIDA.
En un laboratorio de ciencia de los materiales, se obtuvieron los resultados de pruebas de resistencia a la adhesión de 22 especimenes de aleación U-700. La carga para la que cada espécimen falla es la siguiente (en MPa):
19,8
18,5
17,6
16,7
15,8
15,4
14,1
13,6
11,9
11,4
11,4
8,8
7,5
15,4
15,419,5
14,9
12,7
11,9
11,4
10,1
7,9




¿Con un nivel de significancia de 0,05 sugieren los datos que la carga promedio de fallo es mayor que 10 MPa?
SOLUCION (en STATGRAPHICS):
Resumen Estadístico para adhesión

Frecuencia = 22
Media = 13,7182
Varianza = 12,5692
Desviación típica = 3,5453
Mínimo = 7,6
Máximo = 19,8
Rango = 12,2
Asimetría tipi. = -0,0116269
Curtosis típificada= -0,730871

Contraste de Hipótesis
----------------------
Media de la Muestra = 0,0
Desviación Típica de la Muestra = 3,5453
Tamaño de la Muestra = 22

95,0% intervalo de confianza para la media: 0,0 +/- 1,5719 [-1,5719,1,5719]

Hipótesis Nula: media = 0,05
Alternativa: no igual
Estadístico t calculado = -0,0661498
p-Valor = 0,947884
No rechazar la hipótesis nula para alpha =0,05.

El StatAdvisor
--------------
Este análisis muestra los resultados de realizar el contraste de
hipótesis referente a la media (mu) de una distribución normal. Las
dos hipótesis a considerar son:

Hipótesis Nula: mu = 0,05
Hipótesis Alternativa: mu 0,05

Dada una muestra de 22 observaciones con una media de 0,0 y una
desviación típica de 3,5453, el estadístico tcalculado es igual a
-0,0661498. Puesto que el p-valor para el test es superior o igual a
0,05, la hipótesis nula no puede rechazarse para el 95,0% de nivel de
confianza. El intervalo de confianza muestra que los valores de mu
soportado por los datos se encuentran entre -1,5719 y 1,5719.





CONCLUSION: para una muestra de 22 especimenes y un nivel de confianza de 0.05 se obtuvo en elprograma de statgraphics que con el 95% de confianza se rechaza la hipótesis nula, es decir; la carga promedio de fallo es mayor que 10MPa. Cabe destacar que la grafica de la curva de potencia, nos señala distribuciones en forma de campana.


PROBLEMA 2: CONTRATE DE HIPOTESIS PARA COMPARAR DOS MEDIAS. CASO VARIANZA DESCONOCIDAS PERO CONSIDERADAS IGUALES.

Una empresa que fabrica zapatosestá estudiando un material alternativo para las suelas. La resistencia al desgaste es la característica de calidad más importante. Para ello se ha diseñado un experimento en el que a 10 niños (denominado “grupo A”) se les ha calzado con zapatos con la suela actual y a otros 10 niños (denominado “grupo B”) se les ha calzado con zapatos con la nueva suela. Mediante un procedimiento normalizado, semide el espesor de la suela de cada uno de los 20 zapatos y al cabo de un mes se vuelve a medir de manera que es posible calcular el desgaste de cada zapato:

GRUPO A
GRUPO B
0,46
0,46
0,62
0,71
0,62
0,67
0,77
0,51
1,11
0,8
0,47
0,68
0,66
0,66
0,57
1,15
0,61
0,57
0,82
0,84

Con un nivel de confianza de 0,05 se quiere probar si la suela nueva es mejor que la suela actual.SOLUCION (en STATGRAPHICS):
Resumen Estadístico para grupo a

Frecuencia = 10
Media = 0,671
Varianza = 0,0365433
Desviación típica = 0,191163
Mínimo = 0,46
Máximo = 1,11
Rango = 0,65
Asimetría tipi. = 1,79271
Curtosis típificada = 1,57461

Resumen Estadístico para grupo b

Frecuencia = 10
Media = 0,705
Varianza = 0,0383833
Desviación típica = 0,195917
Mínimo = 0,46
Máximo = 1,15Rango = 0,69
Asimetría tipi. = 1,59058
Curtosis típificada = 1,50352


Contraste de Hipótesis
----------------------
Medias de la Muestra = 0,671 y 0,705
Desviaciones Típicas de la Muestra = 0,191163 y 0,195917
Tamaños de la Muestra = 10 y 10

95,0% intervalo de confianza para la diferencia entre medias: -0,034 +/- 0,181857 [-0,215857,0,147857]

Hipótesis Nula: diferencia entre...