Vertedero de pared delgada

VERTEDERO DE PARED DELGADA

Objetivos

* Conocer el uso de vertederos como estructuras hidráulicas para el control y medición de caudales.

* Observar y analizar el funcionamiento de un vertedero de pared delgado triangular.

* Interpretar los datos obtenidos en los ensayos mediante graficas, para poder conocer todas las características y comportamiento del vertedero de pareddelgada.

* Aprender a calcular el coeficiente de descarga (Cd) por diferentes métodos: el experimental, usando las ecuaciones de calibración y el empírico.

* Comparar los coeficientes de descarga obtenidos por los diferentes métodos mediante graficas, y usando el coeficiente de correlación para ver cuales nos presentan los datos más exactos.

Marco teórico

Vertedero

Conocemos comovertedero al muro, placa o superficie libre por la cual hay una descarga de líquido por encima de este, y puede presentar diferentes formas, dependiendo del destino del mismo. Dependiendo de la forma y dimensión del vertedero lo podemos separar en 2 grupos: de pared delgada y de pared gruesa, ver figura 1. Ambos pueden usar dispositivos de aforo en laboratorios o en canales de pequeñasdimensiones, pero difieren en sus capacidades, ya que el de pared delgada es exclusivo para laboratorios y canales muy pequeños, mientras que el de pared gruesa puede emplearse como obra de control o de excedencias en una presa o en canales grandes.

Figura 1. Tipos de vertederos: a) Pared delgada, b) Pared gruesa

Vertedero de pared delgada

Como se menciono anteriormente, esta clase de vertederosestá limitada generalmente a laboratorios pequeños y corrientes que no lleven escombros ni sedimentos. Para el estudio de estos normalmente utilizamos verteros con formas rectangulares, triangulares o trapezoidales, ver figura 1.
Para realizar descargas pequeñas se utilizan generalmente vertederos de forma triangular, ya que la sección transversal de la lámina muestra notoriamente la variación dela altura.
Podemos hacer uso de las matemáticas para obtener la relación entre la descarga y la altura, teniendo en cuenta las siguientes suposiciones del comportamiento del flujo:

1. Aguas arriba del vertedero el flujo es uniforme y la presión varia con la profundidad de acuerdo con la hidrostática (P=γh).
2. La superficie libre permanece horizontal hasta el plano del vertedero y todaslas partículas que pasan sobre el vertedero se mueven horizontalmente (en realidad la superficie libre cae cuando se aproxima al vertedero).
3. La presión a través de la lámina del líquido o napa que pasa sobre la cresta del vertedero es la atmosférica.
4. Los efectos de la viscosidad y de la tensión superficial son despreciables.
5. Flujo permanente en el canal.

Figura 2. Formas devertedero de pared delgada: a) Rectangular, b) Triangular, c) Trapezoidal.
Ecuaciones empleadas

Figura 3. Flujo ideal sobre un vertedero de pared delgada
Tomando los supuestos de comportamiento de flujo mostrados en la explicación de vertedero de pared delgada, y haciendo uso de la ecuación de Bernoulli, tenemos:
Z1+P1ρg+V122g=Z2+P2ρg+V222g
La descarga teórica a través de una faja deespesor δZ es: δQ=V2bδZ  entonces: Q=b0hV2δZ
Tomando la suposición citada en el literal 3 se tiene que P2ρg=0, llamando a Z1 como h y despreciando el valor de V122g puesto que el canal de aproximación es siempre más ancho que el vertedero, podemos mostrar la descarga atreves de una pequeña faja δZ; como δq=bδZ [2gh-Z]1/2 y b=2Ztanθ2, mirando la geometría de vertedero triangular mostrado en lafigura 3, entonces obtenemos:
V2=[2gh-Z2]1/2
Reemplazando estos valores en la formula de caudal (Q), tendríamos lo siguiente:
Q=2tanθ22g0hZ(h-Z)1/2δZ
Resolviendo la integral, tendríamos la fórmula para el caudal ideal:
Qideal=815tanθ22gh5/2
Al momento de la descarga en la sección se ve que la distancia h tiene un descenso (ver figura 1), entonces para obtener el caudal real en función del...