Vggggg

Productos Notables
Binomios Conjugados:
En álgebra, un binomio consta únicamente de dos términos, separados por un signo de más (+) o de menos (-). En otras palabras, es una expresión algebraica formada por la suma de dos monomios
Ejemplos

puede llamarse "binomio de razones trigonométricas".

Operaciones sobre binomios

Representación gráfica de la regla de factor común
El resultadode multiplicar un binomio a+b con un monomio c se obtiene aplicando la propiedad distributiva de la adición respecto de la multiplicación:

o realizando la operación:

Esta operación tiene una interpretación geométrica ilustrada en la figura. El área del rectángulo es c(a+b) (el producto de la base por la altura), pero también puede obtenerse como la suma de las dos áreas coloreadas (ca y cb).Ejemplo:

Suma por diferencia
El binomio puede factorizarse como el producto de dos binomios:
.
Demostración:

Esta disposición suele llamarse diferencia de cuadrados, y es un caso especial de la fórmula:
Producto de dos binomios lineales
El producto de un par de binomios lineales y es:
.
Potencia de un binomio
Un binomio elevado a la n-ésima potencia, se escribe :, y puededesarrollarse utilizando la fórmula de teorema de Newton o, equivalentemente, con ayuda del triángulo de Pascal. El ejemplo más sencillo es el cuadrado perfecto:
Cuadrado de un binomio
Visualización de la fórmula para binomio al cuadrado
Al elevar un binomio al cuadrado, se lo multiplica por sí mismo:
.

Binomio Al Cuadrado:
Al elevar un binomio al cuadrado, se lo multiplica por sí mismo:
.
Laoperación se efectúa del siguiente modo:

De aquí se puede derivar una regla para el cálculo directo: se suman los cuadrados cada término con el doble producto de los mismos. Es decir:

Un trinomio de la forma , se conoce como trinomio cuadrado perfecto;
Cuando el segundo término es negativo:

la operación da por resultado:

esto es:

Ejemplo:

[editar] Aplicación en el cálculodiferencial
Si se quiere hallar la derivada de la función , se desarrolla el binomio . El coeficiente del término en que es viene a ser la derivada de . Observe que si vemos el trinomio del desarrollo como dependiente de el término lineal es .
Igualmente, para se desarrolla . En el cuatrinomio, se ve el coeficiente de es , que viene a ser la derivada de .
binomio al cuadrado (suma) es igual es igualal cuadrado del primer término, más el doble producto del primero por el segundo más el cuadrado segundo.
(a + b)2 = a2 + 2 · a · b + b2
(x + 3)2 = x 2 + 2 · x ·3 + 3 2 = x 2 + 6 x + 9

Binomio de resta al cuadrado
Un binomio al cuadrado (resta) es igual es igual al cuadrado del primer término, menos el doble producto del primero por el segundo, más el cuadrado segundo.
(a − b)2 = a2 − 2 · a· b + b2
(2x − 3)2 = (2x)2 − 2 · 2x · 3 + 3 2 = 4x2 − 12 x + 9

Binomio Con Un Termino Comun:
Dos binomios con un término en común serían ( 3x +5) (3x – 2); el término común es 3x y los términos no comunes son +5 y –2.
        El producto de dos binomios con un término en común, es posible realizarlo mediante la multiplicación de polinomios o por medio de la siguiente regla:
        a)Primero se saca el cuadrado del término común.
        b) Se hace la suma de los términos no comunes y se multiplica por el término común.
        c) Se multiplican los términos no comunes, ejemplo:
        1.- ( 3x +5) (3x – 2)= 9x2 + 9x – 10
        a) El cuadrado del término común.
        (3x)2= (3x) (3x) = 9x2
        b) La suma de los términos no comunes por el término común.
        (+5-2) (3x) = (3) (3x) = +9x
        c) Se multiplican los términos no comunes.
        (5) (-2) = -10
        2.- ( x + y) (x + z) = x2 + x ( y x z)
        a) el cuadrado del término común (x)2 = x2
        b) La suma de los términos no comunes por el término común.
        (y + z) (x) = x (y + z)
        c) la multiplicación de los términos no comunes.
        (y) (z) = yz
       ...