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MATEMÁTICAS I 

UNIDAD 2

 

ALGEBRA 

ECUACIONES Y SISTEMAS

1.- Sean los polinomios:
A( x) = 4 x 4 − 12 x 3 + 7 x − 5 , B( x) = 7 x 5 + 4 x 4 − 3x 3 − 12 x 2 + 5 , C ( x) = 3x 2 − 6 x
D( x) = x 3 + 2 x . Se pide:
a) A(x) +C(x)·D(x)
b) A(x):C(x)
c) B(x):D(x)
2.- Realizar las divisiones siguientes:
a) ( x 3 − 2 x 2 + 3 x − 5) : ( x − 2) , b) (7 x 3 + 2 x 2 − 5 x + 10) : ( x + 2),
c) (6 x 3 + 2 x − 3) : ( x − 5)
3.- Factoriza los polinomios siguientes:
a) p ( x) = 2 x 2 + x − 1 ; b) q( x) = x 3 − 9 x 2 + 27 x − 27 ; c) r ( x) = x 3 − x 2 − 21x + 45 ;
d) s ( x) = 9 x 3 −9 x 2 − x + 1
4.- Hallar el valor de m para que el resto de la siguiente división sea 7:
( x 4 − 7 x 3 + mx 2 − 5 x + 2) : ( x − 2)
5.- Sea p ( x) = x 3 − ax 2 + 7 x + b . Hallar a y b para quep(x) sea divisible por (x-5) y el
resto de la división p(x):(x-2) sea 9.
6.- Sea

p( x) = x 5 + ax 4 + 2 x 3 − x 2 + bx − 2 . Hallar a y b para que p(x) sea múltiplo de

x – 1 y x + 2.
7.- Hallael m.c.d. y el m.c.m de los polinomios:
a) A( x) = 2 x 4 + x 3 − x 2

y

B ( x) = x 3 − x

b) A( x) = x 4 + 2 x 2 + 1 , B( x) = x 5 + 2 x 3 + x y C ( x) = x 5 − 2 x 4 + 2 x 3 − 4 x 2 + x − 28.- Sean las fracciones

a ( x) =

2x − 1
x + 4x + 3
2

y b( x ) =

5
. Se pide:
x + x−6
2

a) a(x)+b(x) , b) a(x)-b(x) , c) a(x)·b(x) , d) a(x):b(x)

9.- Simplificar las fraccionesalgebraicas:
 

1

MATEMÁTICAS I 

a)

 

ALGEBRA 

2(2 x 3 − 5 x 2 + x + 2)
x 3 + 3x 2 − 13x − 15
x3 − 4x
; c)
; b) 3
x3 + x 2 − 9x − 9
x + 4x 2 + 4x
2 x 3 + x 2 − 8x − 4

x 2 + 4x − 5 p( x)
=
10.- ¿Existe un polinomio p(x) tal que
?
x +1
x2 −1
11.- Opera y simplifica :

a)

7x
2x
7
−
−
x + 1 3x( x + 1) x + 1

x+5 x −3⎞ 4
⎛
⋅
d) ⎜1 −
⎟:
⎝ x + 2 x + 2⎠ x+ 2

b)

x 2 − 16 4 x 2 + 16
:
3 x − 15 x 2 − 9

e)

c)

4x
x − 1 2x − 5
+
+ 2
x + 3 x − 1 x + 2x − 3

f)

2x
2
− 2
1 x +1
x−
x

6
1
1
1+
x

−1

12.- Hallar a y b...