Viaje A La Luna Usando Las Matematicas

UNIVERSIDAD DE ORIENTE NUCLEO DE BOLÍVAR ESCUELA DE CURSOS BÁSICOS MATEMÁTICAS IV

PROFESOR
Cristian Castillo

BACHILLERES
-Galindo, Eneileen -Mendoza, Marco -Trcka O., Ana Gabriela C.I.- 20.080.933

Secc. 01

Ciudad Bolívar, Marzo de 2010

LOS VIAJES ESPACIALES
Los viajes espaciales difieren de los habituales desplazamientos sobre la superficie terrestre por un detalle fundamental:estos últimos se efectúan bajo la acción de la fuerza de gravedad terrestre cuyo valor es siempre el mismo. Este concepto se aclara recordando que los movimientos de un tren, un auto, una bicicleta o un avión se realizan siempre a idéntica distancia del centro de la Tierra, salvo muy pequeñas variaciones que carecen de importancia. Son desplazamientos cuya dirección forma ángulo recto con elradio del planeta y, por consiguiente, la fuerza de atracción gravitacional que sufren es permanentemente idéntica. En un viaje espacial, la dirección del movimiento forma con el radio de la Tierra un ángulo distinto del recto. Si se asciende verticalmente para alcanzar grandes alturas (varios cientos de kilómetros) el valor del ángulo será cero, puesto que el vehículo se aleja en la dirección de unode los radios. Claro está que para que esto sea posible se debe vencer la fuerza de atracción terrestre. Véase, por ejemplo, lo que ocurre con los cuerpos que llegan a la Tierra desde el espacio: cuando chocan con la superficie, la velocidad que traen es similar a la que tendrían si provinieran de una distancia infinita. Esa misma velocidad adquirida por el objeto que se precipita, pero aplicadaen sentido contrario, es la que necesita un cuerpo para vencer la fuerza de gravedad, escapar de la atracción del planeta y desplazarse hasta una distancia teóricamente infinita. Esta velocidad se denomina velocidad de escape o velocidad parabólica.

Viajes a la Luna Desde tiempo inmemorial, la humanidad ha contemplado la Luna, preguntándose muchas cosas, entre ellas si algún día los hombrespodrían viajar a ella. Con el advenimiento de la tecnología moderna este sueño finalmente se ha hecho realidad debido a la invención de los cohetes. Un vehículo espacial que desde la Tierra se dirige a la Luna, o mejor dicho, hacia el punto del cielo donde la hallará, no necesita mantener su velocidad de escape durante todo el trayecto. Mientras más se aleja del lugar del lanzamiento, la atraccióngravitacional terrestre se debilita, de manera tal que la velocidad necesaria para vencerla va disminuyendo a medida que prosigue el viaje y, consecuentemente, la atracción de la Luna aumenta cuando el vehículo se le aproxima. Por este doble proceso —debilitamiento de la atracción terrestre por una parte, y aumento del campo de atracción gravitacional de la Luna, por la otra— se alcanza un punto enque ambas fuerzas se igualan. Si el vehículo lo sobrepasa, cae dentro de la atracción lunar. Para lograr que el impacto con la superficie de la Luna sea más suave, la nave debe cruzar la línea de separación entre las dos fuerzas gravitacionales a la mínima velocidad posible, porque de no ser así el choque resultará más violento. El impacto en la Luna, en una caída libre, se produciría a lavelocidad de escape más la velocidad de la Luna en su órbita. El proyecto de un viaje a la Luna con un vehículo espacial y su regreso posterior a la Tierra, contempla, como mínimo, cuatro maniobras principales:



Salida de la Tierra;

 

Disminución de la velocidad al cruzar la línea de equilibrio; Salida de la Luna;

 Disminución de la velocidad cuando, de regreso a la Tierra, cruza lalínea de equilibrio. Una vez lanzado desde la Tierra, el vehículo espacial se mueve a lo largo de una órbita determinada, que es el resultado de todas las fuerzas exteriores que actúan sobre él. Intervienen la fuerza de atracción de la Tierra, de la Luna y del Sol, pero influyen también otros efectos, como la resistencia de la atmósfera terrestre al moverse la nave cerca de la Tierra, la presión...