vias de aplicacion de inyeccion

 4º RELACIONES BINARIAS
    Son relaciones elemento a elemento entre los elementos de un mismo conjunto. Dados dos elementos a y b pertenecientes ambos al conjunto A, para expresar que a está relacionado con b escribiremos a R b, que se lee “a está relacionado con b”. Así, pues, una relación binaria es una correspondencia entre los elementos de un mismo conjunto.
    La diferencia entreaplicaciones y relaciones binarias está en que las aplicaciones son correspondencias de elementos entre distintos conjuntos y las relaciones binarias, correspondencias entre los elementos de un mismo conjunto.
    Una relación binaria se puede representar mediante:
a) Diagrama de Venn
    Dado el conjunto A = {a, b, c, d} la relación que aparece en el diagrama de Venn indica que: el elemento a estárelacionado consigo mismo; el elemento b está relacionado con el c y el c lo está con el d.

    b) Conjunto de pares
    Según esta forma de expresión, la relación binaria del diagrama de Venn anterior sería:
R = {(a, a), (b, c), (c, d)}
    c) Diagramas cartesianos


    La expresión matemática de una relación binaria es:
    x, y C, x R y  (x, y)  R  CC
    En efecto, si seforma el producto cartesiano de un conjunto consigo mismo (CC) una relación binaria será un subconjunto K formado por varios pares, pertenecientes todos ellos al producto cartesiano CC. K es un subconjunto de CC.

 
Los productos cartesianos aparecen muy frecuentemente en matemáticas.
Por ejemplo, el plano de los números complejos es R x R, donde R es la recta real, o conjunto de todos losnúmeros reales.
La superficie terrestre es producto cartesiano de la circunferencia del ecuador por la del meridiano origen, pues cada punto aparece determinado por el par ordenado (longitud-latitud).
La superficie lateral de un cilindro puede considerarse como el producto cartesiano de la circunferencia de un círculo (base) por un segmento rectilíneo (generatriz), tomados estos tres elementos–superficie lateral, circunferencia y generatriz– como conjuntos de puntos.

 PROPIEDADES DE UNA RELACIÓN BINARIA

REFLEXIVA O IDÉNTICA

    Se dice que una relación binaria tiene la propiedad reflexiva cuando todos los elementos del conjunto en el que esta definida la relación se relacionan consigo mismos. Es decir, que:
 x, x  C  x R x  (x, x)  K  C  C
que se lee: “Para todo x,siendo x perteneciente al conjunto C, x esta relacionado con x, si y sólo si el par (x, x) pertenece al subconjunto K que está contenido en el producto cartesiano C  C”.
 
    Ejemplo: Sea el conjunto:
C = {1, 2, 3, 4}
   
Se considera la relación “ser igual a”. Dicha relación tiene la propiedad reflexiva, porque todos los elementos del conjunto están relacionados consigo mismos, ya que:1 = 1  1R1
2 = 2  2R2
3 = 3  3R3
4 = 4  4R4
   
Si expresamos esta relación mediante un diagrama de Venn se tendría:



ANTIRREFLEXIVA

    Se dice que una relación binaria tiene la propiedad antirreflexiva cuando ningún elemento está relacionado consigo mismo.


    Ejemplo: En el conjunto D = {1, 2, 3} la relación representada por el gráfico de flechas cumple con estapropiedad, puesto que ningún elemento está relacionado consigo mismo.


 
    Esta relación (al igual que las restantes), por estar contenida en un producto cartesiano de dos conjuntos, puede también representarse así:







   BINARIA
1. ¿Qué son las relaciones binarias?
2. ¿Cuándo existe la propiedad antirreflexiva en una relación binaria?



PROPIEDAD SIMÉTRICA

    Se dice queuna relación binaria tiene la propiedad simétrica, dados dos elementos x e y cualesquiera, pertenecientes al conjunto en el que se ha definido la relación, cuando cumple que si el elemento x está relacionado con el y, entonces el y está relacionado con el x. Es decir, que:
x, y, si xRy  yRx  (x, y)  K  (y, x)  K, KC  C
    En resumen, si x se relaciona con y e y se relaciona...