Vibración con amortiguamiento

 LAS VIBRACIONES MECANICAS: HISTORIA, ESTUDIO E IMPORTANCIA.
Introducción
Desde que aparecieron los primeros instrumentos musicales, en especial los de cuerda, la gente ya mostraba un interés por el estudio del fenómeno de las vibraciones, por ejemplo, Galileo encontró la relación existente entre la longitud de cuerda de un pendido y su frecuencia de oscilación, además encontró la relaciónentre la tensión, longitud y frecuencia de vibración de las cuerdas.
Estos estudios y otros posteriores ya indicaban la relación que existe entre el sonido y las vibraciones mecánicas.
Podemos mencionar entre otros, Taylor, Vernoulli, D' Alember, Lagrange, Fourier, etc. La ley de Hooke en 1876 sobre la elasticidad, Coulomb dedujo la teoria y la experimentación de oscilaciones torcionales, Rayleighcon su método de energías, etc. Fueron grandes físicos que estructuraron las bases de las vibraciones como ciencia.
El buen funcionamiento de los amortiguadores de un automóvil. El mal aislamiento de maquinaria que pueda dañar la infraestructura de la misma y zona aledaña, ruido causada por maquinaria. Son ejemplos de algunos ejemplos.Un fenómeno de la cual las maquinas temen es la llamadaresonancia, cuyas consecuencias pueden ser serias.
Por otro lado el buen funcionamiento de la maquinaria industrial es un fenómeno que requiere de una constante inspección, es decir, el mantenimiento predictivo; este juega un papel importante en el crecimiento económico de una empresa, ya que predecir una falla es sinónimo de programación de eventos que permite a la empresa decidir el momento adecuadopara detener la maquina y darle el mantenimiento.
El análisis de vibración juega un papel importante en el mtto predictivo, este consiste en tomar medida de vibración en diferentes partes de la maquina y analizar su comportamiento.
 LAS VIBRACIONES MECANICAS DEFINICIONES, CLASIFICACIONES.
El estudio de las vibraciones mecánicas también llamado, mecánica delas vibraciones, es una rama de lamecánica, o mas generalmente de la ciencia, estudia los movimientos oscilatorios de los cuerpos o sistemas y de las fuerzas asociadas con ella.
Definición (a)
Vibración: es el movimiento de vaiven que ejercen las partículas de un cuerpo debido a una exitación.
Existe una relación entre el estudio de las vibraciones mecánicas del sonido, si un cuerpo sonoro vibra el sonido escuchado estaestrechamente relacionado con la vibración mecánica, por ejemplo una cuerda de guitarra vibra produciendo el tono correspondiente al # de ciclos por segundo de vibración.
Para que un cuerpo o sistema pueda vibrar debe poseer características potenciales y cinéticas. Nótese que se habla de cuerpo y sistema si un cuerpo no tiene la capacidad de vibrar se puede unir a otro y formar un sistema que vibre; porejemplo, una masa y resorte donde la masa posee características energéticas cinéticas, y el resorte, características energéticas potenciales.
Otro ejemplo de un sistema vibratorio es una masa y una cuerda empotrada de un extremo donde la masa nuevamente forma la parte cinética y el cambio de posición la parte potencial.

Definición 1.2 (b)
Vibración mecánica: es el movimiento de vaiven de lasmoléculas de u cuerpo o sistema debido a que posee características energéticas cinéticas y potenciales.
En cualquiera que sea el caso, la excitación es el suministro de energía. Como ejemplos de excitación instantánea tenemos el golpeteo de una placa, el rasgueó de las cuerdas de una guitarra el impulso y deformación inicial de un sistema masa resorte, etc.
Como ejemplo de una excitaciónconstante tenemos el intenso caminar de una persona sobre un puente peatonal, un rotor desbalanceado cuyo efecto es vibración por desbalance, el motor de un automóvil, un tramo de retenedores es una excitación constante para el sistema vibratorio de un automóvil, etc.
Vamos a ver varias formas de clasificar el estudio de las vibraciones mecánicas.
Vibración libre: es cuando un sistema vibra debido a...