Vibraci N Libre Con Amortiguamiento Viscoso

VIBRACIONES CON AMORTIGUAMIENTO

AMORTIGUAMIENTO

El valor de la razón de amortiguamiento varía según:
a. El tipo de material, como se ve en la siguiente lista.

Sin daño
*Acero / Hormigón 0,01 0.03
* Albañilería 0,03 0,05

En el límite de daño (fluencia)
Acero / Hormigón 0,03 0.10
Albañilería 0,05 0,15


Existe una gran incertidumbre por tanto en la identificación y definiciónde un valor de amortiguamiento a considerar. Además no es extraño obtener una variación del amortiguamiento en función de la amplitud del movimiento (nolineal elástico). Por ejemplo durante vibraciones ambientales (0.0005 g) el valor puede variar entre 0.8% a 2% de la razón de amortiguamiento crítico.
En caso sísmico este valor es considerablemente mayor ante la ausencia de daño o daño leve (1%a 9% en un mismo caso ver Carreño –Boroschek 2010).

Vibración amortiguada:

Es cuando la vibración de un sistema es disipada.
Vibración no lineal:

Se produce si alguno de sus componentes se comporta como no lineal. El comportamiento lineal de un elemento facilita su estudio, en la realidad todo elemento de comporta como no lineal pero los resultados de su estudio no difieren, en su mayoría, alos realizados si se consideran como elementos lineales. Cuando, aplicando una fuerza adicional, se desplaza un punto material o un cuerpo rígido que estaba en equilibrio estable, aparece una vibración mecánica:

1. Oscilación horizontal de un cuerpo unido a un resorte (fig. a) cuando se aparta de su posición de equilibrio y luego se suelta.2. Oscilación vertical de un trampolín o de una varilla(fig. b) cuando se desplaza de su posición de equilibrio y luego se suelta.3. Oscilación circular de la lenteja de un péndulo suspendida por un hilo inextensible de peso despreciable (fig. c) cuando se desplaza por suposición de equilibrio y luego se suelta.




























CLASIFICACIÓN DE LAS VIBRACIONES.

Las vibraciones son libres cuando no existen fuerzas o acciones exterioresdirectamente aplicadas al sistema a lo largo del tiempo.
Las vibraciones son forzadas cuando existen acciones o excitaciones directamente aplicadas al sistema a lo largo del tiempo, además de las fuerzas o momentos internos.
Tanto las vibraciones libres como las forzadas pueden subdividirse, dependiendo de la existencia o no de fuerzas resistentes que amortiguan el movimiento vibratorio, en:

* Sinamortiguamiento. No existe resistencia pasiva al movimiento del sistema.

* Con amortiguamiento. Existen resistencias pasivas al movimiento del sistema, es decir, fuerzas o momentos disipativos que amortiguan el movimiento vibracional.


VIBRACIONES LIBRES CON AMORTIGUAMIENTO

En todos los movimientos oscilantes reales, se disipa energía mecánica debido a algún tipo de fricción o rozamiento, de formaque dejado libremente a sí mismo, un muelle o péndulo finalmente deja de oscilar. Este movimiento se denomina amortiguado y se caracteriza porque tanto la amplitud como la energía mecánica disminuyen con el tiempo.

La ecuación diferencial que describe el movimiento es mx''+cx'+kx = 0; la ecuación característica es mr2 + cr + k = 0, cuyas raíces son:


Se presentan tres casos posibles:

a)Amortiguamiento supercrítico:


Las raíces r1 y r2 son reales y distintas. La solución de esta ecuación, amortiguada pero no armónica, es de la forma



Donde C1 y C2 son las constantes de integración. El sistema no oscila, simplemente vuelve a la posición de equilibrio, cuanto mayor es el amortiguamiento, más tiempo tarda el sistema en alcanzar la posición de equilibrio
b) Amortiguamiento crítico:

Laraíz de la ecuación característica es doble e igual a


La solución, amortiguada pero no armónica, es de la forma

El sistema vuelve a la posición de equilibrio en el tiempo más breve posible sin oscilación. El amortiguamiento crítico tiene una importancia especial porque separa los movimientos aperiódicos (no oscilatorios) de los oscilatorios amortiguados. Es decir, el valor crítico es la menor...