Vibracinoes Forzadas

VIBRACIONES FORZADAS Y RESONANCIA
 Fuerza Impulsora que actúa de manera periódica.

 Aspecto importante, ocurre cuando ω0 = ω (frecuencia de fuerza externa)
 La Fuerza se aplica en la direccióndel movimiento del oscilador.

 Tenemos 2 sistemas

• No disípativo con impulsión Armónica
• Oscilaciones Forzadas con amortiguamiento

 En todo sistema con una fuerza externa tenemos:
Etapa inicial 2 movimientos importantes (estado transitorio)
Después de un t  Movimiento Estacionario : oscilación forzada.

No disipativo por impulsión armónica
El movimiento empieza del equilibrio con ω0 ydespués se impone ω.
Oscilación libre desaparece
Si el movimiento es armónico, la solución estacionaria  x  C.Cos(t )
d 2x
m 2  kx  F0Cost
dt

Donde,

C

F0
m(02   2 )

• Se puede aplicar elexponente complejo a la ecuación anterior, donde la
fuerza externa es: F0 e jt cuya proyección sobre el eje “x” es: F0Cost

Oscilación forzada con Amortiguamiento
Un sistema oscilante que pierdeenergía en el tiempo, y sobre el cual actúa una fuerza externa
para compensar esta perdida, donde después de un tiempo t dicha fuerza se impone en el
movimiento.

d 2 x dx
m 2 
 kx  F0Cost
dt
dt
Dondeuna solución puede ser la exponente compleja:

Z  Ae j (t  )

(Ecuación de movimiento)

• Comportamiento según b

 Solución general:

X  xP  xH Solución homogénea, asociada al terminotransitorio

Solución particular asociada al termino estacionario

x  C Cos0t  Cost 

Resonancia

Fenómeno físico que sucede cuando la frecuencia de excitación externa es igual
a la frecuencia olas frecuencias naturales de oscilación de un sistema

Problema 1.

Un objeto de 2 [kg] unido a un resorte se mueve sin fricción y es impulsado por una
fuerza externa dada por F= (3N) Sin (2π.t). Sila constante de fuerza el del resorte es
20 [N/m]. a) Determinar el Periodo, b) La amplitud de movimiento.
Problema 2.

El amortiguamiento es insignificante para un cuerpo de 0.150 [kg] que cuelga...