Vibracion libre

Universidad del Biobío
Facultad de ingeniería
Ingeniería Civil

Dinámica Estructural
450011

Tarea N°2

Nombre: Yasna Aguilera C.
Profesora: Sra. Gilda Espinoza

Concepción, 14 de abril de 2011

Introducción

En el siguiente informe se pretende graficar la respuesta sísmica de un elemento en función de la posición inicial y del tiempo para vibración libre (no amortiguada yamortiguada), vibración forzada con carga armónica ( no amortiguada y amortiguada, además de analizar y graficar el fenómeno de resonancia, deformación máxima con carga armónica y Factor de transmisibilidad.
Objetivo

Graficar la respuesta sísmica de un elemento ante diferentes variaciones.

Desarrollo
VIBRACIÓN LIBRE
1. NO AMORTIGUADA
a) Dada la ecuación libre no amortiguada

Con:;
Variar , , , graficar (3 valores), analizar. (3 gráficos)
* Variando :
Para valores de =4, 5 y 6 y tiempo (t)= 0, 0.05 y 15 segundos
Con condiciones iniciales =0 ; =20
Se tienen las siguientes graficas:

Para las variaciones de tiempo dadas la grafica muestra movimientos armónicos periódicos, se puede apreciar que el periodo no aumenta con incrementos de tiempo (semantiene cte.).
De la amplitud cabe destacar que en variación libre no amortiguada, esta es constante para un tiempo dado, y al aumentar aumenta la amplitud.
* Variando :
Para valores de =11,12 y 13 y tiempo (t)= 0, 0.01 y 2 segundos
Con condiciones iniciales =2 ; =20
Se tienen las siguientes graficas:

De la grafica podemos apreciar que antes variaciones de , no se producen cambios deamplitud ni de frecuencia para los instantes de tiempo dados.

* Variando
Para valores de =15, 20 y 25 y tiempo (t)= 0, 0.01 y 15 segundos
Con condiciones iniciales =0 ; =2
Se tienen las siguientes graficas:

Ante incrementos de se observan amplitudes constantes para los instantes de tiempo dados.

2. AMORTIGUADA
a) ;
Con: ;
* Variar , , ;graficar (3 valores cada uno), analizar. (3 gráficos)
* Variando :
Para valores de =1,2 y 3 y tiempo (t)= 0, 0.01 y 15 segundos
Con condiciones iniciales =0 ; =25
Se tienen las siguientes graficas:

De las graficas se observan el retornos a la posición de equilibrio del sistema sin oscilar (sistema críticamente amortiguado).

* Variando
Para valores de =5, 4 y 7 y tiempo (t)= 0,0.01 y 15 segundos
Con condiciones iniciales =2 ; =50
Se tienen las siguientes graficas:

No se observan cambios en las graficas ante variaciones de velocidad inicial
Para los instantes de tiempo dados.

* Variando:
Para valores de =15, 25 y 35 y tiempo (t)= 0, 0.02 y 5 segundos
Con condiciones iniciales =2 ; =0
Se tienen las siguientes graficas:

Para aumentos de frecuenciadisminuyen los tiempos de retorno a su posición de equilibrio.

b) ;
Con: ;
-Variar (3 valores), analizar. (3 gráficos)
* Variando ξ:
Para valores de ξ =0.03, 0.05 y 0.08 y tiempo (t)= 0, 0.01 y 8 segundos. Con condiciones iniciales =2; =0 ; =25
Se tienen las siguientes graficas:

A mayor porcentaje de amortiguamiento se disipa más energía y por ende el elementose demorará más en regresar a su posición de equilibrio. Destacando que la amplitud decrece progresivamente hasta llegar al equilibrio.

c) Obtener ξ de los gráficos:
ξ=(12π*j)ln⁡(u1u1+i)

1) ξ=12π*1 ln21.8=0.016

2) ξ=12π*1 ln21.7=0.025

3) ξ=12π*1 ln21.7=0.045

VIBRACIÓN FORZADA CARGA ARMÓNICA
1) NO AMORTIGUADA
a)
* Variar (3 valores cada uno)
*variando :
Para valores de =1, 1.5 y 2 y tiempo (t)= 0, 0.03 y 4 segundos
Con condiciones iniciales =20
Se tienen las siguientes graficas:

Los sistemas no amortiguados no disipan energía entonces la amplitud es siempre la misma dentro de la misma grafica,.
Se tiene que a mayor fuerza mayor amplitud
Además se observan crestas y valles en la misma posición para los 3
casos por lo que la...