vibraciones en placas

Vibraciones de placas
Las placas son cuerpos de superficie grande con relación a su espesor generalmente delgado; excitadas por percusión o fricción emiten sonidos caracterizados por un complejo grande de parciales discordantes. Las placas, debido a su rigidez, sólo necesitan un punto de apoyo, en comparación a las membranas que necesitan tensión previa para vibrar.

El físico alemánFlorencio Chladni realizó profundos estudios sobre las vibraciones de las placas y membranas y descubrió que en estos cuerpos no existen nodos y vientres propiamente dichos, sino líneas de puntos donde la vibración es nula o pequeña, llamadas líneas nodales, y zonas demarcadas por estas líneas donde la vibración alcanza valores máximos llamadas zonas ventrales.
Coeficiente de Poisson
El coeficiente dePoisson (denotado mediante la letra griega ) es una constante elástica que proporciona una medida del estrechamiento de sección de un prisma de material elástico lineal e isótropo cuando se estira longitudinalmente y se adelgaza en las direcciones perpendiculares a la de estiramiento. El nombre de dicho coeficiente se le dio en honor al físico francés Simeon Poisson.

Ensanchamiento por efectoPoisson del plano longitudinal medio de un prisma comprimido a lo largo de su eje, el grado de ensanchamiento depende del coeficiente de Poisson, en este caso se ha usado

Si se toma un prisma mecánico fabricado en el material cuyo coeficiente de Poisson pretendemos medir y se somete este prisma a una fuerza de tracción aplicada sobre sus bases superior e inferior, el coeficiente de Poisson sepuede medir como: la razón entre el alargamiento longitudinal producido divido por el acortamiento de una longitud situada en un plano perpendicular a la dirección de la carga aplicada. Este valor coincide igualmente con el cociente de deformaciones, de hecho la fórmula usual para el Coeficiente de Poisson es:


Constante elástica
Una constante elástica es cada uno de los parámetrosfísicamente medibles que caracterizan el comportamiento elástico de un sólido deformable elástico-lineal. A veces se usa el término constante elástica también para referirse a los coeficientes de rigidez de una barra o placa elástica.
Un sólido elástico lineal e isótropo queda caracterizado sólo mediante dos constantes elásticas. Aunque existen varias posibles elecciones de este par de constantes elásticas,las más frecuentes en ingeniería estructural son el módulo de Young y el coeficiente de Poisson (otras constantes son el módulo de rigidez, el módulo de compresibilidad, y los coeficientes de Lamé).
Isótropo: Es una característica física que se atribuye a un sistema material cuando presenta las mismas propiedades físicas en todas las direcciones
Materiales elásticos isótropos
En los materialeselásticos homogéneos e isótropos son los que presentan el mismo comportamiento mecánico para cualquier dirección de estiramiento alrededor de un punto. Así por ejemplo dado un ortoedro de un material homogéneo e isótropo, el módulo de Young y el coeficiente de Poisson son los mismos, con independencia de sobre qué par de caras opuestas se ejerza un estiramiento.
Debido a esa propiedad puedeprobarse que el comportamiento de un material elástico homogéneo isótropo queda caracterizado por sólo dos constantes elásticas. En diversos campos son comunes las siguientes elecciones de las constantes:
En ingeniería estructural. La elección más frecuente es el módulo elástico longitudinal y el coeficiente de Poisson (E, ν) [a veces también se usa la elección equivalente (E, G), ver más adelante].Coeficientes de Lamé (λ, μ)que también aparecen en el desarrollo de Taylor de la energía libre de Helmholtz.
Así tenemos un total de seis constantes elásticas comúnmente usadas: E, ν, K, G, λ y μ. Dos cualesquiera de ellas caracterizan completamente el comportamiento elástico, es decir, dado cualquier parámetro elástico de un material puede expresarse como función de dos cualesquiera de los...