Vibraciones forzadas


VIBRACIONES FORZADAS
Objetivos
1. Familiarizar al estudiante con los equipos y formas de medición de vibraciones utilizando
acelerómetros.
2. Estudiar el fenómeno de vibraciones forzadas.
3. Observar y estudiar el fenómeno de resonancia.
4. Analizar comparativamente los resultados teóricos estudiados en el curso de vibraciones
mecánicas, con los prácticos obtenidos.
2.2.Introducción teórica
En esta segunda práctica se estudiarán sistemas de un grado de libertad con vibración
forzada, la cual ocurre cuando dicho sistema oscila debido a la acción de fuerzas externas que lo
excitan.
Cuando la excitación es de tipo oscilatorio, el sistema tiende a vibrar de la misma manera y
con la misma frecuencia, es decir que la respuesta del sistema estará en función dela frecuencia de
excitación.
Una característica fundamental de los sistemas excitados por fuerzas externas es que su
respuesta está conformada por un estado transitorio y un estado permanente. El transitorio se debe a
la acción conjunta de la respuesta libre y la respuesta forzada, pero debido a que la respuesta libre
es decreciente en el tiempo, después de alcanzado un cierto tiempola respuesta del sistema estará
únicamente dada en función de la respuesta forzada.
FIG. 12. Estados transitorio y permanente.
Laboratorio de Vibraciones Mecánicas / Práctica 2Definiciones básicas en vibraciones forzadas
El modelo mecánico más simple de un solo grado de libertad con excitación externa, es el
masa-resorte-amortiguador, identificado mediante sus constantes característicasequivalentes mEQ,
cEQ, kEQ y la fuerza F(t), el cual se ilustra en la siguiente figura:
FIG. 13. Sistema de un grado de libertad con excitación externa.
Luego, para este tipo de sistemas, la ecuación diferencial que rige su movimiento está
representada por:
Para los sistemas de un grado de libertad, cuando la frecuencia de excitación coincide con la
frecuencia natural ocurreresonancia, es decir, cuando 1 = r . Para este caso se tendrán como
consecuencia oscilaciones de grandes magnitudes, más allá de los límites tolerables.
Con respecto a la excitación, los sistemas desbalanceados representan una excitación de tipo
oscilatorio, la cual depende del momento de desbalance (m⋅e) y de la frecuencia de la excitación
(Ω).
Además de las definiciones efectuadas para lossistemas vibrantes sin excitación externa
(libres), en los sistemas forzados se hace necesario definir otras variables para el análisis de los
mismos:
La relación de frecuencias asocia la frecuencia natural del sistema con la frecuencia de
excitación. Se designa con el símbolo r , es adimensional y se expresa según la ecuación:
El factor de amplificación dinámico se designa con elsímbolo Κ y es adimensional. Se
expresa por:
Laboratorio de Vibraciones Mecánicas / Práctica 2El retraso de fase se designa con el símbolo φ y se expresa en grados o radianes. Se expresa
según la ecuación:
Respuesta ante la excitación
En el estudio de vibraciones forzadas son muy útiles los gráficos de factor de amplificación
dinámico y retraso de fase vs. relación de frecuencias. Para elcaso de sistemas que presentan
desbalance, es útil graficar r^2*K ⋅vs. r debido a que la excitación depende de la frecuencia de
operación del sistema.
FIG. 14. Factor de amplificación vs. relación de frecuencias para diferentes constantes de amortiguación.
FIG. 15. Retraso de fase vs. relación de frecuencias para diferentes constantes de amortiguación.
Laboratorio de Vibraciones Mecánicas/ Práctica 22.3. Instrumentación
Los instrumentos de medición de vibración que se utilizarán en esta segunda práctica son el
transductor de proximidad y el acelerómetro. El primero de estos fue utilizado en la práctica
anterior y por consiguiente la idea ahora es familiarizarse con el acelerómetro.
Un acelerómetro mide aceleraciones y está conformado por una masa muy pequeña...