Vibraciones Forzadas

VIBRACION AMORTIGUADA FORZADA

Consideremos el movimiento en la dirección del eje x de un sistema masa-resorte, en un medio de constante de amortiguamiento c y sometido a la acción de una fuerzaexterna armónicamente variable, F (t) = F0 sen ω t, como podría ser la causada por fuerzas en rotación que no están equilibradas.
F0 es la amplitud de fuerza (valor máximo de la fuerza externa) y ω esel valor de la frecuencia angular con la que varía en el tiempo esta fuerza, en radianes/s. Por la segunda Ley de Newton, entonces:
ma + cv + kx = F0 sen ω t [3]
Donde ma es la fuerza de inercia,cv la fuerza amortiguadora, kx la fuerza elástica del resorte y F0 sen ω t la fuerza externa. Matemáticamente, la solución de la ecuación [3] se compone de la suma de una solución de estadotransitorio y de otra de estado estacionario.
La solución transitoria corresponde a la solución de la ecuación de la vibración libre amortiguada, es decir, es un movimiento vibratorio de amplitud decrecienteen el tiempo, ejecutado a la frecuencia angular natural del sistema masa-resorte, ωn, que se amortigua rápidamente en el tiempo. En general, el transitorio acompaña a cualquier cambio en la cantidado la forma de la energía almacenada en un sistema vibratorio. En muchos casos se puede ignorar la vibración transitoria, considerando solamente la vibración de estado estacionario. Pero, no siempreson posibles grandes márgenes de seguridad que permitan dejar de lado la consideración de las condiciones transitorias.
La solución de estado estacionario es un movimiento a la frecuencia forzada ω.Como la solución general de la ecuación [3] consiste en la superposición de la vibración libre amortiguada con la vibración forzada, después de un corto tiempo, la vibración libre amortiguadadesaparece y sólo persiste la vibración forzada, como se observa en la Figura 4.-


Figura 4. Vibración libre amortiguada (gráfico superior), Vibración forzada sin amortiguamiento (gráfico central) y...