Vibraciones mecánicas

Sistemas de Resortes en “Serie” y “Paralelo”.
Determinaci´on de la Constante del Resorte
Equivalente.
Jos´e Mar´ıa Rico Mart´ınez
Departamento de Ingenier´ıa Mec´anica
Facultad de Ingenier´ıaMec´anica El´ectrica y Electr´onica
Universidad de Guanajuato
Salamanca, Gto. 38730, M´exico
email: jrico@salamanca.ugto.mx

1

Introducci´
on

En estas notas se presentan los an´alisis desistemas de resortes que act´
uan
en “serie” o en “paralelo”. El objetivo principal de estos an´
alisis es la determinaci´on de la constante del resorte equivalente. Se supondr´a que todos losresortes son lineales.

2

Sistemas de Resortes que Actu´
an en “Serie”.

Considere el sistema de resortes mostrado en la Figura 1, una caracter´ıtica
de este sistema de resortes es que, realizandoun an´alisis de cuerpo libre para
cada uno de los resortes se deduce que, la fuerza aplicada a cada uno de
los resortes es igual. Este es la caracter´ıstica fundamental de los resortes
que act´uan en “serie”.
Suponiendo que la fuerza com´
un, aplicada a todos y cada uno de los
resultados, est´a dada por F , la deformaci´on de cada uno de los resortes est´a

1

Figure 1: Sistema deResortes que Act´
uan en Serie.
dada por las ecuaciones
δ1 =

F
k1

δ2 =

F
k2

···

δn =

F
kn

(1)

A partir de la ecuaci´on (2), la detormaci´on total que sufre el sistema deresortes est´a dada por
i=n
δT = Σi=n
i=1 δi = Σi=1

F
F
F
F
=
+
+···+
=F
ki
k1 k2
kn

1
1
1
+
+···+
k1 k2
kn

(2)

Puesto que la fuerza soportada por el sistema de resorteque act´
uan en
serie es F , se tiene que la constante del resorte equivalente, ke , est´a dada por
ke =

F
=
δT
F

F
1
k1

+

1
k2

+···+

1
kn

=

1
k1

+

1
k2

1+···+

1
kn

(3)

En particular, si el sistema consta de unicamente dos resortes que actuan
en serie, se tiene que
ke =

F
F

1
k1

+

1
k2

=

2

1
k1

1
+

1
k2...