Vibraciones mecanicas 2
Páginas: 29 (7213 palabras)
Publicado: 30 de noviembre de 2009
Cap. 11. Movimiento oscilatorio.
CAPITULO 11. MOVIMIENTO OSCILATORIO. Los principales objetivos de los capítulos anteriores estaban orientados a describir el movimiento de un cuerpo que se puede predecir si se conocen las condiciones iniciales del movimiento y las fuerzas externas que actúan sobre el cuerpo. Si una fuerza cambia en el tiempo, la velocidad y la aceleración del cuerpo tambiéncambiarán en el tiempo. Un tipo de movimiento particular ocurre cuando sobre el cuerpo actúa una fuerza que es directamente proporcional al desplazamiento del cuerpo desde su posición de equilibrio. Si dicha fuerza siempre actúa en la dirección de la posición de equilibrio del cuerpo, se producirá un movimiento de ida y de vuelta respecto de esa posición, por eso a estas fuerzas se les da el nombrede fuerzas de restitución, porque tratan siempre de restituir o llevar al cuerpo a su posición original de equilibrio. El movimiento que se produce es un ejemplo de lo que se llama movimiento periódico u oscilatorio. Ejemplos de movimientos periódicos son la oscilación de una masa acoplada a un resorte, el movimiento de un péndulo, las vibraciones de las cuerdas de un instrumento musical, larotación de la Tierra, las ondas electromagnéticas tales como ondas de luz y de radio, la corriente eléctrica en los circuitos de corriente alterna y muchísimos otros más. Un tipo particular es el movimiento armónico simple. En este tipo de movimiento, un cuerpo oscila indefinidamente entre dos posiciones espaciales sin perder energía mecánica. Pero en los sistemas mecánicos reales, siempre seencuentran presente fuerzas de rozamiento, que disminuyen la energía mecánica a medida que transcurre el tiempo, en este caso las oscilaciones se llaman amortiguadas. Si se agrega una fuerza externa impulsora de tal manera que la pérdida de energía se equilibre con la energía de entrada, el movimiento se llama oscilación forzada.
11.1 MOVIMIENTO ARMONICO SIMPLE. Una partícula que se mueve a lo largodel eje x, tiene un movimiento armónico simple cuando su desplazamiento x desde la posición de equilibrio, varía en el tiempo de acuerdo con la relación
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Cap. 11. Movimiento oscilatorio.
x = A cos(ωt + δ )
(11.1)
donde A, ω, y δ son constantes del movimiento. Esta es una ecuación periódica y se repite cuando ωt se incrementa en 2π radianes. Para dar un significado físico a estasconstantes, es conveniente graficar x en función de t, como se muestra en la figura 11.1. La constante A se llama amplitud del movimiento, es simplemente el máximo desplazamiento de la partícula, ya sea en la dirección positiva o negativa de x. La constante ω se llama frecuencia angular, el ángulo δ se llama ángulo o constante de fase, y junto con la amplitud quedan determinados por eldesplazamiento y velocidad inicial de la partícula. Las constantes A y δ nos dicen cual era el desplazamiento en el instante t = 0. La cantidad (ωt + δ) se llama la fase del movimiento y es de utilidad en la comparación del movimiento de dos sistemas de partículas.
Figura 11.1 Esquema del grafico posición tiempo de la ecuación 11.1.
El periodo T es el tiempo que demora la partícula en completar un ciclode su movimiento, esto es, es el valor de x en el instante t + T. Se puede demostrar que el periodo del movimiento esta dado por T = 2π/ω, sabiendo que la fase aumenta 2π radianes en un tiempo T:
ωt + δ + 2π =ω(t+T) + δ
Comparando, se concluye que ωT = 2π, o T= 2π
ω
300
Cap. 11. Movimiento oscilatorio.
Al inverso del periodo se le llama frecuencia f del movimiento. La frecuenciarepresenta el número de oscilaciones que hace la partícula en un periodo de tiempo, se escribe como: f = 1 ω = T 2π
Las unidades de medida de f en el SI son 1/s o ciclos/s, llamados Hertz, Hz. Reacomodando la ecuación de la frecuencia, se obtiene la frecuencia angular ω, que se mide en rad/s, de valor:
ω = 2πf =
2π T
La velocidad de una partícula que tiene un movimiento armónico...
CAPITULO 11. MOVIMIENTO OSCILATORIO. Los principales objetivos de los capítulos anteriores estaban orientados a describir el movimiento de un cuerpo que se puede predecir si se conocen las condiciones iniciales del movimiento y las fuerzas externas que actúan sobre el cuerpo. Si una fuerza cambia en el tiempo, la velocidad y la aceleración del cuerpo tambiéncambiarán en el tiempo. Un tipo de movimiento particular ocurre cuando sobre el cuerpo actúa una fuerza que es directamente proporcional al desplazamiento del cuerpo desde su posición de equilibrio. Si dicha fuerza siempre actúa en la dirección de la posición de equilibrio del cuerpo, se producirá un movimiento de ida y de vuelta respecto de esa posición, por eso a estas fuerzas se les da el nombrede fuerzas de restitución, porque tratan siempre de restituir o llevar al cuerpo a su posición original de equilibrio. El movimiento que se produce es un ejemplo de lo que se llama movimiento periódico u oscilatorio. Ejemplos de movimientos periódicos son la oscilación de una masa acoplada a un resorte, el movimiento de un péndulo, las vibraciones de las cuerdas de un instrumento musical, larotación de la Tierra, las ondas electromagnéticas tales como ondas de luz y de radio, la corriente eléctrica en los circuitos de corriente alterna y muchísimos otros más. Un tipo particular es el movimiento armónico simple. En este tipo de movimiento, un cuerpo oscila indefinidamente entre dos posiciones espaciales sin perder energía mecánica. Pero en los sistemas mecánicos reales, siempre seencuentran presente fuerzas de rozamiento, que disminuyen la energía mecánica a medida que transcurre el tiempo, en este caso las oscilaciones se llaman amortiguadas. Si se agrega una fuerza externa impulsora de tal manera que la pérdida de energía se equilibre con la energía de entrada, el movimiento se llama oscilación forzada.
11.1 MOVIMIENTO ARMONICO SIMPLE. Una partícula que se mueve a lo largodel eje x, tiene un movimiento armónico simple cuando su desplazamiento x desde la posición de equilibrio, varía en el tiempo de acuerdo con la relación
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Cap. 11. Movimiento oscilatorio.
x = A cos(ωt + δ )
(11.1)
donde A, ω, y δ son constantes del movimiento. Esta es una ecuación periódica y se repite cuando ωt se incrementa en 2π radianes. Para dar un significado físico a estasconstantes, es conveniente graficar x en función de t, como se muestra en la figura 11.1. La constante A se llama amplitud del movimiento, es simplemente el máximo desplazamiento de la partícula, ya sea en la dirección positiva o negativa de x. La constante ω se llama frecuencia angular, el ángulo δ se llama ángulo o constante de fase, y junto con la amplitud quedan determinados por eldesplazamiento y velocidad inicial de la partícula. Las constantes A y δ nos dicen cual era el desplazamiento en el instante t = 0. La cantidad (ωt + δ) se llama la fase del movimiento y es de utilidad en la comparación del movimiento de dos sistemas de partículas.
Figura 11.1 Esquema del grafico posición tiempo de la ecuación 11.1.
El periodo T es el tiempo que demora la partícula en completar un ciclode su movimiento, esto es, es el valor de x en el instante t + T. Se puede demostrar que el periodo del movimiento esta dado por T = 2π/ω, sabiendo que la fase aumenta 2π radianes en un tiempo T:
ωt + δ + 2π =ω(t+T) + δ
Comparando, se concluye que ωT = 2π, o T= 2π
ω
300
Cap. 11. Movimiento oscilatorio.
Al inverso del periodo se le llama frecuencia f del movimiento. La frecuenciarepresenta el número de oscilaciones que hace la partícula en un periodo de tiempo, se escribe como: f = 1 ω = T 2π
Las unidades de medida de f en el SI son 1/s o ciclos/s, llamados Hertz, Hz. Reacomodando la ecuación de la frecuencia, se obtiene la frecuencia angular ω, que se mide en rad/s, de valor:
ω = 2πf =
2π T
La velocidad de una partícula que tiene un movimiento armónico...
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