vibraciones torsionales

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SEMINARIO DE VIBRACIONES

VIBRACIONES TORSIONALES
EN CIGÜEÑALES

PROFESOR: ING. EDUARDO ALVAREZ

LODATO, LUIS ANDRES
ZAIN, MATIAS JAVIER

MARZO 2006

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VIBRACIONES EN CIGUENALES
LODATO - ZAIN

1.

INTRODUCCION

En general, en el estudio de sistemas oscilantes, los modelos
matemáticos continuos son permiten soluciones medianamente
sencillas para casosde geometrías simples, como ser el caso de
barras esbeltas, o modelos de pocos grados de libertad.
En el caso que nos interesa, la propia geometría del cigüeñal
obliga a crear un modelo simplificado. Para esto se opta por la
discretización de cada parte del objeto estudiado, que permita
sustituir

el

objeto

real

por

uno

estática

y

dinámicamente

equivalente.
Dichadiscretización

consiste

básicamente

en

los

siguientes

conceptos:
• Separar el objeto en secciones de geometría similar, cuyas
características (masa, posición del centro de masa, etc.)
sean

posibles

de

obtener

con

estudios

relativamente

sencillos.
• Reemplazar la masa distribuida de la parte, por una masa
puntual equivalente.
• Reemplazar lascaracterísticas elásticas distribuidas de la
parte, por un resorte equivalente.

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En la figura se observa el modelo discretizado del cigüeñal de un
motor bicilindrico:

Como se ve, a partir de ahora un cigüeñal será para nosotros un
árbol sin masa con volantes distanciados cada Li y con inercias Ji.
Como metodología de desarrollo, se estudiara primeroun árbol
con dos volantes, luego uno con tres, y luego se generalizaran los
resultados para n volantes de manera de poder abarcar cualquier
cigüeñal.

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2.

ARBOL CON DOS VOLANTES

Si los momentos Mt y –Mt están aplicados en las secciones donde
están colocados los volantes, dichas secciones girarán una
respecto de la otra un ángulo θ, talque:
θ = Mt / k
Donde la rigidez torsional k esta dada por:
k = G . Jp / L
Con:
G=

modulo de elasticidad transversal

Jp =

momento de inercia polar

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Si instantáneamente desaparecen los momentos aplicados Mt y
-Mt, los volantes de inercias J1 y J2 comenzaran un movimiento
oscilatorio uno respecto del otro. Dicho movimiento sedenomina
oscilación propia del árbol. Desde el punto de vista cualitativo,
estas oscilaciones serán tanto más rápidas como rígido sea el
árbol y menores las inercias de los volantes.
Es fácil visualizar que a medida que transcurra el tiempo, este
movimiento relativo ira desapareciendo como resultado de las
propias resistencias internas y externas, transformando en calor
parte de la energíaelástica, hasta agotarse.
De la misma manera, también es fácil intuir que si se aplicara de
un momento externo de manera sincronizada con la oscilación
propia, el efecto de amortiguamiento podría anularse, o incluso
revertirse.

Dicho

momento

externo,

se

dice

que

esta

en

resonancia con el árbol, y sus efectos sobre las oscilaciones de
este dependen de la cantidad de energíaque sea aportada:
Eaportada

=

Edisipada

oscilaciones de amplitud constante

Eaportada

>

Edisipada

oscilaciones de amplitud creciente

Por lo expuesto, resulta evidente que conociendo la frecuencia del
modo de oscilación propia del árbol, o frecuencia fundamental, se
puede luego abarcar el caso con una excitación externa dada y
prever sus resultados por lo menoscualitativamente.

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2.1

CALCULO DE LA FRECUENCIA FUNDAMENTAL

Así como definimos el giro relativo entre ambas secciones θ,
definimos ahora los giros absolutos instantáneos de dichas
secciones como θ1 y θ2.
Podemos entonces expresar las aceleraciones angulares de cada
sección como:
α1 = ∂2θ1 / ∂t2
α2 = ∂2θ2 / ∂t2
Y por lo tanto, las cuplas...